§ 18. Общее определение обращения времени

Для того чтобы расширить понятие обращения времени на самые общие системы частиц, мы должны определить обращен ние времени для спиновых переменных. Поскольку спин является частным случаем момента импульса, то он должен преобразовываться подобно моменту импульса (ур. (76)), т. е.

Операция обращения времени обращает спин. Это определение сохраняет свойства коммутации с пространственными преобразованиями и, в частности, с вращениями. Более того, согласно (76) и (77) К антикоммутирует с компонентами полного момента импульса

и, следовательно, коммутирует с операторами вращения (см. задачу 8), т. е. так как К антилинеен, (78) приводит к соотношению

Построим теперь оператор обращения времени для частицы спина Этот оператор определяется соотношениями (73) и (77). Обозначим Ко оператор комплексного сопряжения, ассоциированный с представлением в котором относительные фазы базисных векторов фиксированы обычным соглашением и, в частности, используются базисные векторы в спиновом пространстве, взятые в «стандартном» виде, определенном в гл. XIII. Таким образом, имеем

Положим

Поскольку , то (линейное) унитарное преобразование Т действует по правилам

Уравнения (82) и (83) порождают преобразование переменных которое соответствует повороту спина на угол вокруг оси у. Пусть — оператор, осуществляющий это вращение

Величины Т и различаются только фазовым множителем. Поскольку фазовый множитель не имеет физического значения, то мы можем положить его равным 1, что дает

Для специального случая частицы спина 1/2

Все сказанное выше без затруднений можно распространить на системы, состоящие из N частиц. Оператор К. становится тензорным произведением операторов отражения времени отдельных частиц. Если Ко — оператор комплексного сопряжения, ассоциированный со стандартным представлением — оператор вращения спинов на угол вокруг оси то при указанном выше выборе фазы получаем