§ 3. Основные алгебраические соотношения
Квадрат момента импульса
коммутирует с
Это свойство является следствием коммутационных соотношений (3) и может быть выведено тем же способом что и аналогичное свойство для введенного в § 2 момента импульса I. Символически запишем
Как следствие,
коммутирует с произвольной функцией компонент векторного оператора
Введем два эрмитово сопряженных друг другу оператора
Три оператора
полностью определяют векторный оператор
и оказываются более удобными для алгебраических манипуляций, чем
. Их коммутационные соотношения можно вывести из соотношений (3)
Из равенства (5) следует
Для Р имеем
откуда, используя
получаем два тождества