(см. § 6). Соотношения (73) определяют этот оператор с точностью до фазового множителя. Обозначим Ко оператор комплексного сопряжения в представлении волновой механики (антиунитарный оператор такого типа определен в § 5). Поскольку в рассматриваемом представлении матрицы, описывающие 
являются вещественной и чисто мнимой соответственно, то Ко, очевидно, удовлетворяет соотношениям (73). Следовательно, мы можем взять К в качестве оператора обращения времени
При таком выборе фазы действие К на волновую функцию сводится к комплексному сопряжению
Предположение об инвариантности Я относительно замены 
на 
эквивалентно условию
Применив (антиунитарный) оператор К к обеим частям уравнения Шредингера, получаем
т.е.
Итак, если 
удовлетворяет уравнению Шредингера, то ему удовлетворяет и вектор
Динамическое состояние, описываемое вектором 
в момент времени 
является при обращении времени образом состояния, соответствующего вектору 
в момент времени 
Это и есть именно то свойство обратимости решений уравнения Шредингера, которое было обнаружено в предыдущем параграфе.
Из определяющих соотношений (73) следует, что преобразование 
коммутирует со всеми пространственными преобразованиями (трансляциями, вращениями и отражениями). Отметим также, что К коммутирует с операторами пространственных преобразований, определенными в разделе II. В частности,
К антикоммутирует с тремя компонентами импульса и, следовательно, коммутирует с инфинитезимальными операторами трансляций. Аналогчно К антикоммутирует с тремя компонентами момента импульса
и, следовательно, коммутирует с инфинитезимальными операторами вращений.
при замене 
на 
Эта инвариантность означает, что 
описывается в волновой механике вещественным дифференциальным оператором. Мы приходим, таким образом, к определению преобразования динамических переменных и динамических состояний, которое будем называть обращением времени и при котором 
переходят в 
соответственно. Обозначим К оператор, реализующий это преобразование, а само преобразование обозначим 
. По определению
