§ 35. Обсуждения и выводы

Независимо от того, имеется ли внешнее поле или оно равно нулю, операторы двухкомпонентной нерелятивистской теории представляют собой проекции операторов представления Фолди — Вотхойзена на пространство больших компонент. В частности, оператор нерелятивистской теории следует отождествить с оператором который мы назвали «усредненной координатой». В теории Дирака взаимодействие частицы с электромагнитным потенциалом локально, другими словами, частицы взаимодействуют с электромагнитным потенциалом в точке При переходе к ФВ-представлению, где представляет усредненную координату, взаимодействие становится нелокальным и оно зависит от значений электромагнитного потенциала в области с линейными размерами порядка содержащий точку Если изменение потенциала в этой области незначительное, то это взаимодействие можно представить посредством ряда Тейлора, включающим в себя значения потенциала и его производных в точке Так, гамильтониан (ур. (199) или (202)) содержит первые члены этого разложения.

Следовательно, в нерелятивистском пределе электрон представляет собой не точечный заряд, а распределение заряда и тока в области с линейными размерами Это объясняет появление членов взаимодействия, которые связаны с магнитным

моментом (взаимодействие - , спин-орбитальное взаимодействие) и распределенной плотностью заряда (дарвиновское слагаемое).

Наконец, следует отметить, что использование нерелятивистского приближения для потенциалов, которые сингулярны в начале координат, таких как или не обосновано, поскольку в окрестности точки изменение величин не мало. Если воспользоваться описанным выше методом последовательных приближений достаточное число раз, то в нерелятивистском гамильтониане появятся слагаемые, которые будут иметь достаточно сильную сингулярность в начале координат и будут давать бесконечный вклад в энергию. Пути преодоления этой трудности уже были предложены в предыдущих обсуждениях. В нерелятивистском гамильтониане величины А и заменяются их средними значениями по обла с линейными размерами порядка Если нерелятивистское приближение является обоснованным, то это ведет к эффективному обрезанию сингулярностей на расстоянии от начала координат во всех сингулярных выражениях, которые возникают при вычислениях. Для того чтобы нерелятивистское приближение было обоснованным в упомянутых выше двух случаях, достаточно чтобы в точке выполнялись неравенства