ДОПОЛНЕНИЕ Г. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП
§ 1. Введение
Уравнения движения исследуемых в квантовой механике систем часто оказываются инвариантными относительно некоторых групп преобразований или, иначе говоря, рассматриваемые наблюдаемые имеют особенно простые трансформационные свойства по отношению к этим группам. Методы теории групп позволяют получить все следствия, которые вытекают из существования этих свойств симметрии.
В действительности, при наличии достаточно богатой интуиции и определенного навыка в обращении с операторами, часто удается использовать свойства симметрии без явного обращения к теории групп. Многие физики предпочитают поступать именно так, несмотря на то, что это означает необходимость время от времени переоткрывать в каждой конкретной задаче «хорошо известные» результаты теории групп, которые необходимы для соответствующих выводов. Однако в ряде разделов физики требуемая доза интуиции и навыков столь велика, что честное и добросовестное использование теории групп неизбежно. Даже в тех случаях, когда имеющиеся симметрии не столь сложны, ссылка на теорию групп, хотя и не является неизбежнрй, позволяет проще сформулировать задачу и предсказать ряд свойств ее решения.
Данное приложение знакомит читателя с элементами теории групп и может рассматриваться как введение к более подробным работам на эту тему.
В приложениях обсуждаются основные понятия и результаты теории групп, которые наиболее часто используются в квантовой механике. Практически все доказательства опущены, хотя большинство из них, особенно в разделах I и II, весьма просты.
