Квантовая механика, Т.2

Научная библиотека

Научная библиотека

Квантовая механика, Т.2

Мессиа А. Квантовая механика: пер. с фр. Том 2

В книге рассматриваются общие вопросы квантовой механики и их многочисленные приложения. Изложение теории симметрии и инвариантности начинается с квантования момента количества движения, спина, теории сложения моментов и теоремы Вигнера-Эккарта. Для систем тождественных частиц получены статистики Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака. Часть, посвящённая приближенным методам в квантовой механике, содержит стационарную и нестационарную теорию возмущений. Из элементов релятивистской квантовой механики подробно рассмотрены: уравнение Дирака, квантование скалярного поля и основные понятия классической и квантовой теории излучения. В каждой главе имеются упражнения и задачи.

Книга рассчитана на широкий круг читателей - физиков и инженерно-технических работников, а также может быть полезна студентам старших курсов высших учебных заведений.

Оглавление

ЧАСТЬ III. СИММЕТРИИ И ИНВАРИАНТНОСТЬ
Раздел I. СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
§ 2. Определение момента импульса
§ 3. Основные алгебраические соотношения
§ 4. Спектр операторов
§ 5. Собственные векторы операторов. Построение инвариантных пространств
§ 6. Стандартное представление …
§ 7. Заключение
Раздел II. ОРБИТАЛЬНЫЙ МОМЕНТ ИМПУЛЬСА И СФЕРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 8. Спектр операторов l^2 и lz
§ 9. Определение и построение сферических функций
Раздел III. МОМЕНТ ИМПУЛЬСА И ВРАЩЕНИЯ
§ 10. Определение вращений. Углы Эйлера
§ 11. Вращение физической системы. Оператор вращения
§ 12. Вращение наблюдаемых
§ 13. Момент импульса и инфинитезимальные вращения
§ 14. Построение оператора …
§ 15. Вращение на угол 2pi и полуцелый момент импульса
§ 16. Неприводимые инвариантные подпространства. Матрицы вращений
§ 17. Инвариантность относительно вращений и сохранение момента импульса
Раздел IV. СПИН
§ 18. Гипотеза спина электрона
§ 19. Спин 1/2 и матрицы Паули
§ 20. Наблюдаемые и волновые функции частицы спина 1/2. Спинорные поля
§ 21. Векторные поля и частицы спина 1
§ 22. Зависящие от спина взаимодействия в атомах
§ 23. Зависящие от спина нуклол-нуклонные взаимодействия
Раздел V. СЛОЖЕНИЕ МОМЕНТОВ ИМПУЛЬСА
§ 25. Теорема сложения двух моментов импульса
§ 26. Приложения и примеры
§ 27. Собственные векторы полного момента импульса. Коэффициенты Клебша—Гордана
§ 28. Приложение: система двух нуклонов
§ 29. Сложение трех и более моментов импульса. Коэффициенты Рака. «3sj»-символы
Раздел VI. НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 31. Неприводимые тензорные операторы. Определение
§ 32. Представление неприводимых тензорных операторов. Теорема Вигнера — Эккарта
§ 33. Приложения
ГЛАВА XIV. СИСТЕМЫ ТОЖДЕСТВЕННЫХ ЧАСТИЦ. ПРИНЦИП ЗАПРЕТА ПАУЛИ
Раздел I. ПОСТУЛАТ СИММЕТРИЗАЦИИ
§ 2. Подобные частицы и симметрическое представление
§ 3. Операторы перестановки
§ 4. Алгебра операторов перестановки. Симметризаторы и антисимметризаторы
§ 5. Тождественные частицы и постулат симметризации
§ 6. Бозоны и статистика Бозе—Эйнштейна
§ 7. Фермионы и статистика Ферми — Дирака. Принцип запрета
§ 8. Всегда ли необходимо симметризовать волновую функцию?
Раздел II. ПРИЛОЖЕНИЯ
§ 9. Столкновение двух тождественных бесспиновых частиц
§ 10. Столкновение протонов
§ 11. Статистика атомных ядер
§ 12. Сложные атомы. Приближение центрального поля
§ 13. Модель атома Томаса—Ферми
§ 14. Система нуклонов и изотопический спин
§ 15. Использование изотопического спина. Зарядовая независимость
ГЛАВА XV. ИНВАРИАНТНОСТЬ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ
Раздел I. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ. АНТИЛИНЕИНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 3. Антилинейные операторы в гильбертовом пространстве
§ 4. Антиунитарные преобразования
§ 5. Антилинейные операторы и представления
Раздел II. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ГРУППЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
§ 6. Преобразования динамических переменных и динамических состояний системы
§ 7. Группы преобразований
§ 8. Группы операторов преобразований
§ 9. Непрерывные группы и инфинитезимальные преобразования. Трансляции. Вращения
§ 10. Конечные группы. Отражения
Раздел III. ИНВАРИАНТНОСТЬ УРАВНЕНИИ ДВИЖЕНИЯ И ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ
§ 12. Свойства инвариантности гамильтониана и законы сохранения
§ 13. Свойства инвариантности и эволюция динамических состояний
§ 14. Симметрии эффектов Штарка и Зеемана
Раздел IV. ОБРАЩЕНИЕ ВРЕМЕНИ И ПРИНЦИП МИКРООБРАТИМОСТИ
§ 15. Сдвиги во времени и сохранение энергии
§ 16. Обращение времени в классической и квантовой механиках
§ 17. Обращение времени. Частица нулевого спина
§ 18. Общее определение обращения времени
§ 19. Обращение времени и комплексное сопряжение
§ 20. Принцип микрообратимости
§ 21. Следствие: вырождение Крамерса
§ 22. Вещественный гамильтониан, инвариантный относительно вращений
ЧАСТЬ IV. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ
ГЛАВА XVI. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
Раздел I. ВОЗМУЩЕНИЕ НЕВЫРОЖДЕННОГО УРОВНЯ
§ 2. Разложение по степеням возмущения
§ 3. Возмущение первого порядка
§ 4. Основное состояние атома гелия
§ 5. Кулоновская энергия атомных ядер
§ 6. Поправки высших порядков
§ 7. Эффект Штарка для жесткого ротатора
Раздел II. ВОЗМУЩЕНИЕ ВЫРОЖДЕННОГО УРОВНЯ
§ 9. Атомные уровни без учета спин-орбитального взаимодействия
§ 10. Спин-орбитальное взаимодействие. LS- и jj-связь
§ 11. Атом с LS-связью. Расщепление за счет спии-орбитального взаимодействия
§ 12. Эффект Зеемана и эффект Пашена—Бака
§ 13. Симметрия Н и устранение вырождения
§ 14. Квазивырождение
Раздел III. ЯВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ ДЛЯ РАЗЛОЖЕНИЙ ПО ТЕОРИИ ВОЗМУЩЕНИЙ ВО ВСЕХ ПОРЯДКАХ
§ 15. Гамильтониан Н и его резольвента G(z)
§ 16. Разложение G(z), в ряд по степеням
§ 17. Вычисление собственных значений и собственных функций
ГЛАВА XVII. ПРИБЛИЖЕННЫЕ РЕШЕНИЯ НЕСТАЦИОНАРНОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА
Раздел I. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕОРИЯ ВОЗМУЩЕНИЙ
§ 2. Определение и вычисление по теории возмущений вероятностей переходов
§ 3. Полуклассическая теория кулоновского возбуждения ядер
§ 4. Случай, когда V не зависит от времени. Сохранение невозмущенной энергии
§ 5. Приложение к вычислению сечений в борновском приближении
§ 6. Периодическое возмущение. Резонансы
Раздел II. МГНОВЕННОЕ И АДИАБАТИЧЕСКОЕ ИЗМЕНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНИАНА
§ 8. Быстрый переход и мгновенное приближение
§ 9. Мгновенное обращение магнитного поля
§ 10. Адиабатический переход. Общие положения. Тривиальный случай
§ 11. «Представление вращающихся осей»
§ 12. Доказательство адиабатической теоремы
§ 13. Адиабатическое приближение
§ 14. Адиабатическое обращение магнитного поля
ГЛАВА XVIII. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД И СВЯЗАННЫЕ С НИМ ЗАДАЧИ
§ 1. Вариационный метод Ритца
Раздел I. ВАРИАЦИОННЫЙ МЕТОД ДЛЯ СВЯЗАННЫХ СОСТОЯНИЙ
§ 2. Вариационная форма задачи на собственные значения
§ 3. Вариационное вычисление дискретных уровней
§ 4. Простой пример: атом водорода
§ 5. Обсуждение. Вычисление возбужденных уровней
§ 6. Основное состояние атома гелия
Раздел II. АТОМЫ ХАРТРИ И ФОКА—ДИРАКА
§ 7. Метод самосогласованного поля
§ 8. Вычисление Е[Ф]
§ 9. Уравнения Фока — Дирака
§ 10. Обсуждение результатов
§ 11. Уравнения Хартри
§ 12. Общие понятия. Разделение движения ядер и электронов
§ 13. Движение электронов в поле фиксированных ядер
§ 14. Адиабатическое приближение
§ 15. Гамильтониан ядер в адиабатическим приближении
§ 16. Метод Борна — Оппенгеймера
§ 17. Основные представления о двухатомных молекулах
ГЛАВА XIX. ТЕОРИЯ РАССЕЯНИЯ
Раздел I. СВОБОДНАЯ ФУНКЦИЯ ГРИНА И ПРИБЛИЖЕНИЕ БОРНА
§ 2. Интегральные представления амплитуды рассеяния
§ 3. Сечение рассеяния и T-матрица. Микрообратимость
§ 4. Борновское приближение
§ 5. Интегральное уравнение теории рассеяния
§ 6. Борновское разложение
§ 7. Критерий применимости борновского приближения
§ 8. Упругое рассеяние электронов на атоме
§ 9. Центральный потенциал. Вычисление сдвигов фаз
§ 10. Функция Грина как оператор. Связь с резольвентой оператора
Раздел II. ОБОБЩЕНИЕ НА ИСКАЖЕННЫЕ ВОЛНЫ
§ 11. Обобщенное борновское приближение
§ 12. Обобщение борновского разложения
§ 13. Функция Грина искаженных волн
§ 14. Приложения. Определение и формальные свойства Т-матрицы
§ 15. Замечание о потенциалах 1/r
Раздел III. СЛОЖНЫЕ СТОЛКНОВЕНИЯ И БОРНОВСКОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
§ 17. Каналы
§ 18. Вычисление сечений. T-матрицы
§ 19. Интегральные представления амплитуды перехода
§ 20. Борновское приближение и его обобщения
§ 21. Рассеяние быстрых электронов атомом
§ 22. Кулоновское возбуждение ядер
§ 23. Функции Грина и интегральные уравнения для стационарных решений рассеяния
§ 24. Рассеяние частицы на двух центрах
§ 25. Простое рассеяние. Интерференция
§ 26. Многократное рассеяние
Раздел IV. ВЫЧИСЛЕНИЕ АМПЛИТУД ПЕРЕХОДА ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ
§ 27. Стационарные выражения сдвигов фаз. Обсуждение
§ 28. Вариационные вычисления сдвига фаз. Обсуждение
§ 29. Распространение метода на сложные столкновения
Раздел V. ОБЩИЕ СВОЙСТВА МАТРИЦЫ ПЕРЕХОДА
§ 30. Сохранение потока. S-матрица
§ 31. Соотношение Бора—Пайерлса—Плачека (оптическая теорема)
§ 32. Микрообратимость
§ 33. Свойства инвариантности T-матрицы
ЧАСТЬ V. ЭЛЕМЕНТЫ РЕЛЯТИВИСТСКОЙ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
§ 1. Релятивистская квантовая механика
§ 2. Обозначения и различные определения
§ 3. Группа Лоренца
§ 4. Классическая релятивистская динамика
Раздел II. УРАВНЕНИЯ КЛЕЙНА — ГОРДОНА И ДИРАКА
§ 5. Уравнение Клейна—Гордона
§ 6. Уравнение Дирака
§ 7. Построение пространства. Представление Дирака
§ 8. Ковариантная форма уравнения Дирака
§ 9. Сопряженное уравнение. Определение тока
Раздел III. СВОЙСТВА ИНВАРИАНТНОСТИ УРАВНЕНИЯ ДИРАКА
§ 10. Свойства матриц Дирака
§ 11. Инвариантность уравнения Дирака при ортохронных преобразованиях системы координат
§ 12. Преобразования собственной группы
§ 13. Пространственное отражение и ортохронная группа
§ 14. Построение ковариантных величин
§ 15. Другая формулировка свойств инвариантности: преобразование состояний
§ 16. Условие инвариантности уравнения движения
§ 17. Операторы преобразования. Импульс, момент импульса, четность
§ 18. Законы сохранения и интегралы движения
§ 19. Обращение времени и зарядовое сопряжение
§ 20. Калибровочная инвариантность
Раздел IV. ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ОПЕРАТОРОВ И ПРОСТЫЕ РЕШЕНИЯ
§ 21. Уравнение Дирака и принцип соответствия
§ 22. Динамические переменные частицы Дирака
§ 23. Свободный электрон. Плоские волны
§ 24. Построение плоских волн посредством преобразования Лоренца
§ 25. Центральный потенциал
§ 26. Свободные сферические волны
§ 27. Атом водорода
Раздел V. НЕРЕЛЯТИВИСТСКИЙ ПРЕДЕЛ УРАВНЕНИЯ ДИРАКА
§ 29. Теория Паули как нерелятивистский предел теории Дирака
§ 30. Приложение: сверхтонкая структура и диполь-дипольная связь
§ 31. Поправки высших порядков и преобразование Фолди — Вотхойзена
§ 32. ФВ-преобразование для свободной частицы
§ 33. ФВ-преобразование для частицы во внешнем поле
§ 34. Электрон в центральном электростатистическом потенциале
§ 35. Обсуждения и выводы
Раздел VI. РЕШЕНИЯ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ И ТЕОРИЯ ПОЗИТРОНОВ
§ 36. Свойства зарядово-сопряженных решений
§ 37. Особое поведение решений с отрицательной энергией
§ 38. Изменение интерпретации состояний с отрицательной энергией. Теория дырок и позитронов
§ 39. Трудности теории дырок
ГЛАВА XXI. КВАНТОВЫЕ ПОЛЯ. ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
Раздел I. КВАНТОВАНИЕ ВЕЩЕСТВЕННОГО СКАЛЯРНОГО ПОЛЯ
§ 2. Классические свободные поля. Нормальные колебания
§ 3. Квантование свободного поля
§ 4. Лагранжиан поля. Импульс, сопряженный к Ф(r)
§ 5. Комплексные базисные функции
§ 6. Плоские волны. Определение импульса
§ 7. Сферические волны. Определение момента импульса
§ 8. Пространственное отражение и обращение времени
Раздел II. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С АТОМНОЙ СИСТЕМОЙ
§ 9. Взаимодействие с системой частиц
§ 10. Слабая связь и рассмотрение по теории возмущений
§ 11. Сдвиги уровней
§ 12. Излучение квантов
§ 13. Квантовая теория распадающихся состояний. Ширина линии
§ 14. Упругое рассеяние. Дисперсионная формула
§ 15. Резонансное рассеяние. Образование метастабильного состояния
§ 16. Поглощение кванта (фотоэлектрический эффект). Радиационный захват
Раздел III. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 17. Уравнения классической теории Максвелла — Лоренца
§ 18. Инвариантность и законы сохранения классической теории
§ 19. Собственная энергия и классический радиус электрона
§ 20. Электромагнитный потенциал. Выбор калибровки
§ 21. Продольная и поперечная часть векторного поля
§ 22. Исключение продольного поля
§ 23. Энергия, импульс, момент импульса
§ 24. Гамильтониан свободного электромагнитного поля
§ 25. Гамильтониан излучения, взаимодействующего с частицами
Раздел IV. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ
§ 26. Квантование свободного поля излучения. Фотоны
§ 27. Плоские волны. Импульс излучения
§ 28. Поляризация
§ 29. Разложение по мультиполям. Фотоны с определенным моментом импульса и четностью
§ 30. Взаимодействие с атомной системой
§ 31. Излучение фотона атомом. Дипольное излучение
§ 32. Комптоновское рассеяние при низких энергиях. Формула Томсона
ДОПОЛНЕНИЕ В. КОЭФФИЦИЕНТЫ ВЕКТОРНОГО СЛОЖЕНИЯ И МАТРИЦЫ ВРАЩЕНИЯ
§ 1. Момент импульса. Основные обозначения и принятые соглашения
Раздел I. КОЭФФИЦИЕНТЫ КЛЕБША — ГОРДАНА (К. — Г.) И «3j»-СИМВОЛЫ
§ 3. Основные свойства коэффициентов К. — Г.
§ 4. Методы вычисления
§ 5. Специальные значения и таблицы
Раздел II. КОЭФФИЦИЕНТЫ РАКА И «6j»-СИМВОЛЫ
§ 6. Определение и основные обозначения
§ 7. Основные свойства «6j»-символов
§ 8. Формула Рака, таблицы
Раздел III. «9j»-СИМВОЛЫ
Раздел IV. МАТРИЦЫ ВРАЩЕНИЯ
§ 11. Основные свойства матриц R^J
§ 12. Вычисление матричных элементов
§ 13. Целые значения J (J=l) и преобразование сферических функций при вращениях
Раздел V. НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 15. Тензорное произведение неприводимых тензорных операторов
ДОПОЛНЕНИЕ Г. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП
Раздел I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
§ 3. Классы сопряженных элементов
§ 4. Подгруппы
§ 5. Изоморфизм, гомоморфизм
Раздел II. ЛИНЕЙНЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ
§ 7. Операции над пространствами представлений. Приводимость
§ 8. Основные теоремы
§ 9. Приложения к квантовой механике
Раздел III. КОНЕЧНЫЕ ГРУППЫ
§ 10. Основные понятия
§ 11. Представления
§ 12. Неприводимые компоненты представления
§ 13. Построение неприводимых инвариантных подпространств
Раздел IV. ПЕРЕСТАНОВКИ
§ 14. Основные понятия. Циклы. Классы
§ 15. Разбиения
§ 16. «Симметризаторы» Юнга. Построение неприводимых представлений
§ 17. Основные свойства неприводимых представлений группы
§ 18. Система n фермионов спина 1/2