§ 25. Простое рассеяние. Интерференция

В качестве первого приложения разложения (149) вычислим сечение упругого рассеяния частицы на двух атомах.

Допустим, что атомы находятся до и после рассеяния в основном состоянии . Пусть — волновые векторы падающей и рассеянной волн. Таким образом, мы рассматриваем переход и имеем

Чтобы вычислить амплитуду перехода, сохраним в разложении (149) только члены первого порядка

Принимая во внимание соотношения (150) и (151) и вводя обозначения

находим

Мы увидим, что это соотношение дает амплитуду рассеяния в рамках элементарной теории интерференции. Соотношение (153) позволяет связать сечение упругого рассеяния на двух атомах с сечением такого же упругого рассеяния на одном атоме, т. е. с сечением процесса Первое равно квадрату модуля элемента умноженному на соответствующий множитель, а второе сечение равно квадрату модуля умноженному на тот же множитель. Из соотношения (153) следует

Наличие в формуле (154) множителя связано с явлением интерференции волн, рассеянных каждым атомом. Не будь интерференции мы имели бы равенство и сечение было бы просто суммой сечений рассеяния на каждом из атомов 1 и 2.

Мы получим обычные результаты, характерные для интерференции, если исследуем поведение как функции угла рассеяния. Ограничимся обсуждением только двух предельных случаев, когда длина волны много больше или много меньше

Если то независимо от угла рассеяния и Следовательно, сечение рассеяния на двух атомах в четыре раза больше индивидуального сечения или в два раза больше того ответа, который мы получили бы, если бы не было явления интерференции.

В случае функция при изменении угла рассеяния быстро колеблется между значениями 0 и 2. Пусть углы, образованные векторами с вектором равны и а соответственно. Тогда

Следовательно, обращается в нуль всякий раз, когда равно произведению на полуцелое число,

и равно 2 всякий раз, когда кратно Соответствующие значения а определяют направления минимумов и максимумов интерференции. Ширина интерференционных полос имеет порядок Возможность наблюдения этих эффектов зависит от угловой разрешающей способности детектирую-, щей аппаратуры. Последняя регистрирует частицы, рассеянный в некоторый телесный угол с конечными размерами Полное число регистрируемых частиц равно интегралу по этой конечной области. Зависимость от углов в этой области в основном определяется множителем Если то функция сильно осциллирует в области интегрирования и ее можно заменить средним значением, не меняя результата, т. е. и ответ получается такой, как если бы рассеяние на двух атомах было некогерентным . Если же то практически не меняется в области интегрирования и разрешающая способность детектора доста-точна для наблюдения явления интерференции.

Рассмотрим теперь неупругое столкновение, при котором один из атомов переходит из основного состояния в возбужденное. Пусть — волновой вектор рассеянной волны, тогда

Сечение есть сумма сечений которые соответствуют переходам . В приближении (152), когда мы сохраняем в разложении для Г только члены, отвечающие простому рассеянию, эти сечения легко вычисляются. При переходе атом 1 возбуждается, а атом 2 остается в основном состоянии. Вклад от очевидно обращается в нуль (см. ур. (151)), а вклад от дает — сечение процесса неупругого рассеяния частицы на одном атоме. Переход отвечает противоположной ситуации: обращается в нуль вклад от , а вклад от равен Окончательно,

В отличие от упругого рассеяния каждый атом действует так, как если бы он был один в этом процессе: волны, неупруго рассеянные атомом 1 и атомом 2, отвечают различным каналам и не могут интерферировать.