Раздел VI. РЕШЕНИЯ С ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ И ТЕОРИЯ ПОЗИТРОНОВ

§ 36. Свойства зарядово-сопряженных решений

В дальнейшем мы будем использовать понятие зарядового сопряжения, которое было введено в § 19. Зарядовое сопряжение представляет собой антилинейное взаимнооднозначное соответствие между волновыми функциями, которые описывают поведение двух различных частиц с одной и той же массой но с противоположными зарядами в заданном электромагнитном поле

Если физическая величина, связанная с первой частицей, представлена наблюдаемой то для второй частицы та же

самая величина представляется наблюдаемой Так, в обоих случаях для импульса имеем а для оператора энергии в первом случае имеем

а во втором случае

Рассмотрим решение и зарядово-сопряженное шение Мы хотим сравнить физические характеристики состояний, которые описываются этими решениями. Если — антилинейный оператор, определенный равенством (124), то

Пусть обозначает среднее значение Q в состоянии -среднее значение того же оператора в состоянии Предполагая, что состояния нормированы на единицу, имеем

Из соотношения (203) получаем

откуда следует соотношение для средних значений

Используя это соотношение и свойства антиунитарного преобразования находим следующие соотношения для средних значений в состоянии и в зарядово-сопряженном состоянии:

Мы видим, что зарядово-сопряженные решения имеют совпадающие плотности вероятности и плотности потока, — таким образом, противоположные плотности зарядов и электрических токов — но противоположные по знаку энергии, зарядовое сопряжение меняет знак энергии.