§ 19. Собственная энергия и классический радиус электрона

На данной стадии нам следует напомнить о серьезной трудности классической теории излучения. Во всех предыдущих рассуждениях предполагалось, что заряд каждой частицы сосредоточен в очень малом объеме, например, в сфере, радиус а которой стремится к нулю. В действительности, гипотеза о чисто точечном заряде не является самосогласованной. Рассмотрим изолированный электрон, расположенный в начале координат, и вычислим энергию создаваемого электроном поля. Эту энергию обычно называют электростатической собственной энергией. В соответствии с рассуждениями § 11, которые можно повторить здесь без изменений, величина является перенормировкой массы, и экспериментально наблюдаемая масса равна

Поскольку электрическое поле в области равно то из формулы (147 а) получаем

и так как , то . Величина

называется классическим радиусом электрона. Таким образом классический электрон имеет конечные размеры порядка го-Однако теория не в состоянии объяснить его устойчивость и a fortiori детали его внутренней структуры, т. е. распределение зарядов и токов в области Это связано с тем, что электромагнитные силы между отдельными составляющими электрона являются в основном силами отталкивания, которые стремятся развалить электрон. Для устойчивости их необходима скомпенсировать связующими силами неэлектромагнитного происхождения. Введение таких сил в релятивистской теории сталкивается с серьезными трудностями. В действительности довольствуются какими-либо гипотезами о внутренней структуре электрона. Следовательно, естественно ожидать, что мы будем в состоянии правильно описывать только явления, зависимость которых от деталей внутренней структуры несущественна, т. е. явления, характерная длина которых достаточна велика