§ 33. Приложения
Теорема Вигнера — Эккарта имеет много приложений в атомной и ядерной физике, а именно: в теории 
-распада, электромагнитного излучения и, вообще, в задачах об угловых корреляциях.
Рассмотрим, например, электромагнитное излучение атом ного ядра (у-излучение). Предположим, что при переходе из возбужденного состояния 
в основное 
ядро испустило у-квант
Пусть 
и 
обозначают спины (т. е. полный момент 
пульса) ядер 
соответственно. В теории у-излучения 
вестно, что амплитуда вероятности излучения у-кванта поляризации 
в направлении 
пропорциональна матричному элементу
некоторого оператора 
между векторами начального и конечного состояний (см. § XXI. 31). Оператор 
можно разложить по сферическим функциям. Не вдаваясь в детали заметим только, что тогда он принимает вид суммы неприводимых тензорных операторов двух типов (противоположной четности) 
электрических и магнитных мультипольных моментов. Электрический 
-польный момент 
является неприводимым тензорным оператором порядка I и четности 
магнитный 
-польный момент 
— неприводимым тензорным оператором порядка I и четности 
Среди мультипольных моментов наиболее известны следующие:
(i) магнитный момент (в обычном смысле этого слова), т. е. дипольный магнитный момент 
(ii) квадрупольный момент (в обычном смысле этого слова), т. е. электрический квадрупольный момент 
В соответствии с правилами отбора для тензорных операторов, ненулевые вклады дают только моменты с мультипольностью 
пределах
(существует также правило отбора по четности, которое мы здесь не рассматриваем). В силу теоремы Вигнера — Эккарта, вклады компонент 
моментов, удовлетворяющих неравенствам (129), пропорциональны коэффициенту Клебша — Гордана 
; для их вычисления достаточно определить коэффициент пропорциональности, т. е. приведенный матричный элемент 
Итак, вероятность перехода полностью известна, как только определены приведенные матричные элементы мультипольных моментов, удовлетворяющих правилам отбора. На практике, разложение в ряд по мультиполям сходится быстро и основной вклад дают один или два мультиполя низшего порядка.
Четные мультипольные моменты 
появляются также при вычислении сдвигов энергетических уровней атомов или ядер в статическом электромагнитном поле. Так, взаимодействие ядра с постоянным магнитным полем позволяет измерить его магнитный момент, а взаимодействие с неоднородным электрическим полем — его квадрупольный момент. Действительно, при измерении получают среднее значение этих операторов в рассматриваемом состоянии ядра, т. е. матричные элементы
или приведенные диагональные матричные элементы
Отметим, что магнитный момент обращается в нуль при 
, а квадрупольный момент — при 
или 
Вообще, 
-польный момент ядра со спином 
равен нулю при 
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ
(см. скан)
