§ 14. Построение ковариантных величин

Из компонент спинора и сопряженного спинора можно построить 16 линейно независимых функций, билинейных по и Т и зависящих от Эти функции можно разбить на пять классов в соответствии с их тензорными свойствами: скаляр вектор антисимметричный тензор с двумя индексами антисимметричный тензор с тремя индексамя и антисимметричный тензор с четырьмя индексами или псевдоскаляр Р. Выражения для перечисленных функций приведены в табл. III.

Таблица III. Тензоры, билинейные (см. скан)

Указанные тензорные свойства можно легко доказать, используя закон преобразования спиноров (ур. (85) и (86)) и соотношение (89 а) между матрицами А и коэффициентами соответствующего преобразования Лоренца.

Напомним, что закон преобразования псевдоскаляров отличается от закона преобразования скалярных величин только дополнительным множителем

Таким образом, при собственных лоренцевых преобразованиях псевдоскалярные и скалярные величины преобразуются одинаково, а при отражении s псевдоскаляры меняют знак. Точно так же закон преобразования псевдовекторов отличается от закона преобразования векторов дополнительным множителем

Зектор уже интерпретировался нами как четырехмерный вектор плотности тока

Можно дать соответствующую интерпретацию и остальным величинам. Так, тензор равен, с точностью до постоянного множителя, тензору который можно интерпретировать как плотность спина