§ 10. Адиабатический переход. Общие положения. Тривиальный случай
В оставшейся части этого раздела исследуется другой крайний случай — очень медленное изменение гамильтониана. Мы будем использовать обозначения § 7.
Прежде всего, сформулируем адиабатическую теорему. В ней речь идет о свойствах состояний дискретного спектра гамильто» ниана 
. Будем для простоты предполагать спектр Н дискретным, хотя это и несущественно.
Пусть 
— собственные значения Н, а проек торы на соответствующие им подпространства обозначим
. Все эти величины предполагаются непрерывными функциями 
Дополнительно будем считать, что:
(i) собственные значения отличаются друг от друга в течение всего перехода 
(ii) производные 
определены и кусочно-непрерывны на всем интервале.
Оператор эволюции 
удовлетворяет уравнению Шредингера
а гамильтониан 
определяется выражением
Адиабатическая теорема утверждает, что 
обладает асимптотическим свойством
Предположим сначала, что подпространства, отвечающие каждому собственному значению 
не меняются
В этом случае гамильтониан 
имеет простой вид
и при любом s коммутирует с каждым из проекторов 
Следовательно, каждый проектор есть интеграл движения
Соотношение (69) верно для любых 
для 
Кроме этого, в данном частном случае уравнение (66) явно интегрируется и дает
где нами использовано обозначение
Итак, если в момент времени 
вектор состояния системы был собственным вектором для 
отвечающим собственному значению 
то в момент времени 
вектор состояния будет отличаться от собственного только фазовым множителем
