Раздел II. МГНОВЕННОЕ И АДИАБАТИЧЕСКОЕ ИЗМЕНЕНИЯ ГАМИЛЬТОНИАНА

§ 7. Формулировка задачи и результаты

Часто возникает задача определения изменения состояния системы при изменении внешнего поля. Классический пример такой ситуации представляет атом, помещенный в магнитное поле. Как правило, получаемые результаты существенно зависят от времени Т, в течение которого происходило изменение гамильтониана. В этом разделе мы исследуем предельные случаи,

когда Т очень мало (мгновенное изменение) и очень велико (адиабатическое изменение).

Будем предполагать, что гамильтониан изменяется непрерывным образом от некоторого начального в момент времени до конечного Обозначим

a - значение гамильтониана в момент времени Гамильтониан непрерывная функция s и

Эволюция системы от до зависит теперь только от параметра Т, который определяет скорость перехода от Удобно ввести обозначение

Задача заключается в определении оператора и исследовании его зависимости от Т.

Особенно простые результаты получаются в упомянутых выше предельных случаях.

В пределе, когда т. е. в случае бесконечно быстрого перехода, динамическое состояние системы остается неизменным

В пределе, когда т. е. в случае бесконечно медленного или адиабатического перехода, если система первоначально находилась в собственном состоянии гамильтониана то в момент времени при выполнении некоторых сформулированных ниже условий система перейдет в собственное состояние которое получается из исходного состояния по непрерывности. Этот важный результат известен как адиабатическая теорема