§ 8. Быстрый переход и мгновенное приближение
Первое из приведенных утверждений немедленно следует из интегрального уравнения (1), которому удовлетворяет оператор эволюции системы. Используя обозначения § 7, запишем
его в виде
В пределе 
второе слагаемое в правой части стремится к нулю, и мы получаем нужный результат (56).
Для достаточно малых Т в первом приближении можно предположить, что 
Это приближение называется мгновенным.
Обозначим 
вектор состояния системы в момент временя 
и пусть Q — проектор на подпространство, ортогональное к 
Считая норму 
равной 1, имеем
Мгновенное приближение означает, что
Величина ошибки при таком приближении дается вероятностью S найти систему в состоянии, отличном от начального
Поправку к этому приближению можно вычислить, используя описанную в § 1 теорию возмущений. В данном случае 
приближение первого порядка равно единичному оператору 1, и разложение (17) имеет вид
В частности, подставляя это разложение в правую часть (57), получаем разложение S по степеням Т. Поскольку 
член низшего порядка пропорционален 
и получается подстановкой двух первых членов разложения (58). Введем обозначение
Тогда имеем
И поскольку
— средне-квадратичное отклонение наблюдаемой Н в состоянии 
получаем 
Грубо говоря, в этот интервал времени эволюцию системы определяет гамильтониан П. В силу соотношения неопределенности для энергии и времени состояние системы, удовлетворяющей такому уравнению движения, не может заметно измениться за время, меньшее 
. Следовательно, неравенство (61) действительно является условием того, что изменение состояния по прошествии промежутка времени Т пренебрежимо мало.
