§ 3. Классы сопряженных элементов

Сопряженные элементы. Два элемента а и группы 9 называются сопряженными друг другу, если существует элемент такой, что

(N. В. Элемент х не единственный.)

Если сопряжено а, то и а сопряжено так что сопряжение — рефлексивное соответствие. Более того, если два элемента а и с сопряжены элементу то два элемента а и с порознь сопряжены между собой.

Класс сопряженных элементов. Множество элементов группы 3, сопряженных данному элементу а, называют классом сопряженных элементов, или просто классом группы Элемент а принадлежит определяемому им классу.

Класс элементов, сопряженных и класс элементов, сопряженных а, совпадают, если сопряжено а, в противном случае эти классы не имеют общих элементов. Каждый элемент группы принадлежит вполне определенному классу, а вся группа может быть разбита на классы сопряженных элементов.

Если данный элемент группы коммутирует со всеми элементами группы, то он образует класс сам по себе. В частности, единичный элемент I образует класс сам по себе.

Пример. Множество вращений на один и тот же угол которые различаются только направлением оси вращения, образует класс группы . Каждому значению угла соответствует свой класс этой группы.