§ 24. Построение плоских волн посредством преобразования Лоренца
Если 
то преобразование Лоренца переводит решение уравнения Дирака в решение того же уравнения. В частности, плоскую волну с импульсом 
можно получить преобразованием Лоренца из плоской волны с нулевым импульсом. На этом замечании основан метод, который позволит нам построить спиноры 
приведенные в предыдущем параграфе.
Для нулевого импульса уравнение (150) принимает вид
Два возможных собственных значения равны 
. Собственному значению вт. 
отвечает спинор 
- собственный вектор оператора 
Будем предполагать, что этот спинор нормирован на единицу, направление спина фиксируем произвольным образом. Тогда 
определен с точностью до фазы.
Плоская волна
есть решение уравнения Дирака, соответствующее нулевому импульсу и энергии 
или 
-вектору энергии-импульса 
.
Рассмотрим то же решение в новой системе отсчета, движущейся по отношению к исходной со скоростью 
. В новой системе отсчета 
-вектор энергии-импульса равен
Решением будет плоская волна
Таким образом, выражение в скобках пропорционально искомому спинору 
который далее мы будем обозначать 
Его норма равна временной компоненте соответствующего 
-вектора потока, который можно получить посредством преобразования Лоренца из 
-вектора потока, связанного с (0). Эта норма в результате равна
Таким образом, мы определяем
Подставляя в это определение выражение (97) и приведенные выше значения 
и 
находим
В частности, если и 
— собственный вектор для 
то и 
— собственный вектор, который совпадает с одним из спиноров предыдущего параграфа. Если импульс 
направлен по оси 
то получаем результаты, приведенные в табл. IV.
Выражение (154) можно записать также в виде
где 
— определенный формулой (153) 4-вектор энергии-импульса.
