§ 15. Тензорное произведение неприводимых тензорных операторов

Определения. Пусть — неприводимые тензорные операторы порядка соответственно. По определению — набор операторов (не обязательно линейно независимых).

Это (приводимый) тензорный оператор.

тензорное произведение порядка К, есть неприводимый тензорный оператор порядка К с компонентами

(обязательно должны выполняться неравенства

Если , то определено скалярное произведение

Выражение для редуцированных матричных элементов. Допустим, что мы имеем квантовую систему, состоящую из двух систем 1 и 2 с моментами импульса соответственно

— базисные векторы системы 1,

— базисные векторы системы 2.

неприводимые тензорные операторы, действующие только на переменные систем 1 и 2 соответственно.

- тензорное произведение порядка К в соответствии с определением (86).

В стандартном представлении редуцированные матричные элементы даются формулой композиции

(кликните для просмотра скана)