Раздел VI. НЕПРИВОДИМЫЕ ТЕНЗОРНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 30. Представление скалярных операторов
Если наблюдаемая инвариантна относительно вращений, то и подпространство, соответствующее каждому из ее собственных значений, инвариантно. Это важное, свойство уже упоминалось в § 17. Там в качестве наблюдаемой рассматривался гамильтониан, но это свойство справедливо и для любой другой скалярной наблюдаемой.
В более общем случае, скалярная наблюдаемая, даже не будучи диагональной, в данном стандартном представлении задается, как мы увидим ниже, особенно простой матрицей.
Пусть 
— базисные векторы стандартного представления 
(обозначения § 6), а 
скалярный оператор (не обязательно наблюдаемая). По предположению,
Отсюда следует, что вектор 
так же как 
является вектором с моментом импульса 
и ортогонален к любому вектору с другим моментом. Следовательно, матричный элемент 
равен нулю, если 
или 
. Более того, поскольку 
коммутирует с 
то при 
имеем
и, значит, матричный элемент не зависит от М. Полученные свойства можно записать в виде равенства
где 
— величина, зависящая только от 
. В случае, когда S — наблюдаемая, матрица эрмитова и ее можно привести к диагональному виду.
