В частности, если каждый из операторов 
является либо линейным, либо антилинейным, то (ср. ур. (14))
Антиунитарный оператор. Оператор А называется антиунитарным, если он антилинеен и если 
Если в наборе 
операторов имеется 
унитарных и 
антиунитарных, то произведение 
унитарно или антиунитарно в соответствии с четностью или нечетностью 
Антиунитарные преобразования линейных операторов и векторов. Антиунитарный оператор К определяет антиунитарное преобразование векторов и линейных операторов в 
при котором:
любой кет-вектор 
переходит в 
любой линейный оператор В переходит в 
любой бра-вектор 
переходит в 
При таком преобразовании;
(i) сохраняется отношение сопряженности 
и кет-векторов и отношение эрмитовой сопряженности операторов. Если В является наблюдаемой, то В — также наблюдаемая с тем же спектром собственных значений, а подпространство, соответствующее каждому из собственных значений оператора В, переходит в подпространство, соответствующее тому же собственному значению оператора В;
(ii) скалярные произведения переходят в комплексно сопряженные
(iii) любая постоянная с, рассматриваемая как оператор, преобразуется в комплексно сопряженную величину
(iv) любое соотношение между векторами и (или) операторами справедливо также и для преобразованных величин при замене всех коэффициентов на комплексно сопряженные. Другими словами, преобразование К сохраняет все равенства между векторами и (или) операторами, если условиться рассматривать все постоянные, фигурирующие в равенстве, как операторы. Например, перестановочные соотношения
переходят соответственно в
является, по определению, сопряженным оператором к антилинейному оператору 
, если 
является кет-вектором, сопряженным к 
при любом 
Этот оператор антилинеен.
