§ 31. Поправки высших порядков и преобразование Фолди — Вотхойзена
В низшем порядке по 
теория Дирака эквивалентна двухкомпонентной теории Паули. Используя, как и ранее, уравнения (182) — (183), можно получить релятивистские поправки
высших порядков. Для этого следует заменить величину 
ее разложением по степеням 
Поскольку
то это по существу ряд по степеням 
Если в этом разложении ограничиться первым членом, как это было сделано в § 29, то получим теорию Паули. Учитывая последующие члены разложения, найдем релятивистские поправки высших порядков, однако как только мы учтем поправки порядка 
мы потеряем эквивалентность теории Дирака в форме (182) — (183) двухкомпонентной теории. Это происходит потому, что:
(i) нельзя более пренебрегать вкладом малых компонент в нормировку и в матричные элементы четных операторов;
уравнение (183) не является более уравнением на собственные значения (см. первую сноску к § 29).
Хотя возникающий при этом метод не является совершенно непригодным, его применение и интерпретация результатов становится довольно деликатной проблемой. Фолди и Вотхойзеш предложили иной метод, позволяющий находить двухкомпонентную теорию, которая является приближением к теории Дирак» в данном порядке по 
Основу этого метода составляет подпредставление), гамильтониан Дирака является четным операторов теории Дирака. В новом «представлении», которое мы будем называть представлением Фолди — Вотхойзена, (ФВ-представление), гамильтониан Дирака является четным оператором в данном порядке по 
так что в этом приближении малые и большие компоненты полностью разделены в волновом, уравнении. Следовательно, малые компоненты можно просто: отбросить и получить искомую двухкомпонентную теорию. Операторы этой двухкомпонентной теории получаются из четных операторов ФВ-представления, а не из операторов исходного представления. Таким образом, приходят к новой интерпретации операторов нерелятивистской механики, в частности, более удовлетворительную интерпретацию получает оператор координаты.
В оставшейся части этого раздела мы будем заниматься-ФВ-представлением и его применением к нерелятивистскому пределу уравнения Дирака.
