§ 9. Центральный потенциал. Вычисление сдвигов фаз
Б случае центрального потенциала амплитуда 
зависит только от угла рассеяния 
и ее можно представить в виде разложения
Коэффициенты 
легко связать со сдвигами фаз, сравнивая это разложение с (X. 31):
С другой стороны, разложение (51) можно получить непосредственно из интеграла 
если разложить волны 
по сферическим гармоникам. Учитывая соотношение ортонормировки сферических гармоник, легко провести интегрирование по углам и получить коэффициенты 
в виде интегралов по радиусу. Полагая
находим
Несложно показать (задача 4), что
Сравнивая соотношения (52) и (54), получим интегральное представление 
приведенное в § X. 17 (ур. (X. 73)). Оно сводится к борновской формуле для сдвигов фаз (ур. (X. 75)) в пределе, когда 
-волна достаточно близка к свободной волне.
Из интегрального уравнения теории рассеяния таким же образом получаем интегральное уравнение для 
При этом удобно использовать следующее разложение функции Грина (задача 4):
где 
означают соответственно меньший и больший из двух отрезков 
Подставляя (53), (55) и разложение плоской
волны в интегральное уравнение (36), получаем интегральное уравнение для расходящейся парциальной волны
Итерирование этого уравнения дает 
в виде разложения по степеням V.
