§ 8. Пространственное отражение и обращение времени

К преобразованиям, оставляющим инвариантными уравнения движения, относятся отражение пространства и обращение времени. Эти преобразования полностью определяются их действием на поле и сопряженный ему импульс соответствующие (унитарный или антиунитарный) операторы преобразований определяются с точностью до фазового множителя.

При отражении пространства имеем

Это закон преобразования скалярного поля, соответствующий оператор преобразования — унитарный и, следовательно, коммутационные соотношения полей при этом преобразовании не меняются. Поскольку все операторы теории являются функциями Ф и П, то из соотношений (I) легко получить закон преобразования при пространственном отражении. В частности, для операторов а и связанных с разложением по плоским волнам, получаем

В случае обращения времени поле Ф не меняется, а скорость меняет свое направление на противоположное, следовательно,

Соответствующий этому преобразованию оператор К — антиунитарный и коммутационные соотношения полей при преобразовании меняют знак. Закон преобразования операторов а и легко следует из определения этих операторов и закона

Таким образом, операторы рождения и уничтожения преобразуются одинаково при пространственном отражении и обращении времени. Не следует, однако, путать эти преобразования, поскольку одно является унитарным, а другое — антиуннтарным.

Преобразования (I) или или определяют операторы и К с точностью до фазового множителя. Мы устраним произвол в фазе, потребовав чтобы вектор был инвариантен относительно этих преобразований