Раздел III. КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

§ 17. Уравнения классической теории Максвелла — Лоренца

В основе классической теории излучения лежат уравнения Максвелла

Эти уравнения определяют электрическое и магнитное поля при наличии распределенной плотности заряда и плотности тока Последние удовлетворяют уравнению непрерывности

которое следует из уравнений (139) и выражает закон сохра нения заряда.

Уравнения Максвелла должны быть дополнены уравнением Лоренца, определяющим движение электрических зарядов в электромагнитном поле. Согласно этому уравнению, плотность инерциальных сил равна плотности электромагнитных сил

Согласно классической теории электрона Лоренца материя; состоит исключительно из частиц с определенной массой и за рядом. Уравнение движения частицы получится, если в уравнении Лоренца перейти к пределу, когда заряд сосредоточен в бесконечно малом объеме. Рассмотрим, например, частицу, массы и заряда е. Обозначим через координату, ско рость и механический импульс частицы где М есть релятивистская масса, определение (XX. 20)). Плотности и точнее, вклад данной частицы в эти плотности, даются равенствами

Действующая на частицу электромагнитная сила равна интегралу от по малой окрестности точки Из уравнения Лоренца следует (см. ур. (XX. 21)):

Величины и в этом уравнении равны значениям электрического и магнитного поля в точке Напомним, что

Уравнения (142) и (143) описывают движение частицы в присутствии электромагнитного поля.

Все предыдущие уравнения и определения можно записать в ковариантной форме. Величины и образуют в соответствии с определением (XX. 9) антисимметричный тензор и s образуют -вектор Уравнения Максвелла—Лоренца принимают вид

а уравнение непрерывности Плотность силы есть пространственная часть -вектора

Аналогично есть пространственная часть -вектора пространственная часть определенного в § XX. 4

4-вектора . Вводя собственное время частицы и ее -скорость, уравнение (142) и аналогичное уравнение для М также можно записать в ковариантном виде.