Раздел IV. КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ИЗЛУЧЕНИЯ

§ 26. Квантование свободного поля излучения. Фотоны

Квантовую теорию электромагнитного излучения можно построить, исходя из классической теории и используя принцип соответствия, так же как это было сделано в случае скалярного поля.

В качестве исходного пункта мы выберем гамильтонов формализм, который был развит в §§ 24 и 25.

Рассмотрим вначале свободное излучение. Вещественным динамическим переменным классической теории соответствуют квантовые наблюдаемые, которые удовлетворяют комутационным соотношениям (см. ур. (11))

Уравнения (203) и (205) определяют оператор Нтау — гамильтониан, который описывает развитие системы с течением времени. Видно, что излучение, в согласии с законом Планка, представляет собой суперпозицию квантовых осцилляторов.

Обсуждение, которое было проведено в § 3, можно повторить и в данном случае, в частности, ту часть, которая касается корпускулярной интерпретации. Кванты излучения называются фотонами. С каждой модой связан фотон, который характеризуется «волновой функцией» и энергией Фотоны подчиняются статистике Бозе — Эйнштейна, что находится в прекрасном согласии с экспериментальными результатами, относящимися к термодинамическим свойствам излучения (излучение абсолютно черного тела и т. д.). Замечания в конце § 3 об энергии вакуума и вакуумных флуктуациях поля можно повторить без изменения и в этом случае.

Использованный метод не зависит от набора базисных векторных полей однако эти поля предполагались вещественными. Можно привести такую формулировку метода, чтобы он годился для комплексных полей и дословно повторить рассуждения § 5 о квантовании с использованием комплексных полей. Легко написать общие формулы, но мы здесь этого делать не будем. Мы кратко обсудим разложение по сферическим волнам и более детально — разложение по плоским волнам. Среди возможных разложений последнее применяется чаще всего. Разложение по сферическим волнам удобно использовать в задачах об излучении и поглощении квантов.