НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ СИНТЕЗ

— определение структуры, значений параметров и состава элементов непрерывной системы автоматического управления (САУ), при которых система удовлетворяет предъявляемым к ней требованиям. Задачами синтеза являются построение модели математической системы (определение структурной схемы и значений параметров) и реализация этой модели на базе тех. средств автоматики. Выбор структурной схемы является специфической задачей синтеза, тогда как определение значений параметров при заданной структуре (параметрический синтез) можно осуществить методами анализа (см. Нелинейных систем автоматического управления анализ). Так как обычно объект управления задан, задача синтеза сводится к синтезу управляющей части системы. Нередко заданы и некоторые звенья управляющей части; в таком случае возникают частные задачи синтеза — синтез законов управления, синтез корректирующих звеньев и т. п.

Синтез САУ начинается с изучения управляемого объекта и формулирования требований к системе. В соответствии с постановкой задачи из анализа матем. модели объекта определяют его программные движения (в частности, состояния равновесия). В реальных условиях программные движения абсолютно точно выполнить невозможно. Поэтому следующим этапом является построение матем. модели управляющей системы, обеспечивающей при наличии начальных отклонений и внеш. воздействий выполнение программы с необходимой точностью. Синтезируемая модель должна быть устойчивой и удовлетворять требованиям качества переходных процессов. Кроме того, эта модель должна быть физически реализуема с применением элементов, от вечающих требованиям стоимости, надежности, специфическим условиям работы системы и т. п.

Ряд требований, предъявляемых к САУ (напр., точность и стоимость), находятся в противоречии, а некоторые требования (напр., удобство эксплуатации) с трудом поддаются формализации. Поэтому в целом проблема синтеза САУ во многом остается предметом инженерного искусства. В конкретных случаях важную роль играют накопленный опыт.

моделирование на вычисл. машинах и т. п. Однако ряд задач синтеза можно формализовать.

Одно из направлений формализованного синтеза состоит в следующем. Исходя из требований к динамическим качествам системы определяют желаемую (эталонную) матем. модель, напр., передаточную функцию, характеризуемую распределением нулей и полюсов, частотные характеристики, характеризуемые своей формой, и т. п. Путем сравнения желаемой модели с моделью неизменяемой части системы подыскивают физически реализуемые модели корректирующих элементов, позволяющие приблизить синтезируемую систему к эталонной. Такие методы наиболее подробно разработаны для линейных, но их применяют и для нелинейных систем. В качестве примера рассмотрим объект, описываемый уравнениями

где — фазовые координаты объекта, t — независимая переменная (время), — управляющее воздействие, постоянные коэффициенты. Пусть требуется синтезировать следящую систему для управления координатой при заданных основных элементах обратной связи. Структурная схема (рис., а) соответствует выражениям

где

g - задающее воздействие; — сигнал обратной связи; — передаточная функция обратной связи: алгебраическое дополнение элемента строки , столбца q определителя Логарифмическая амплитудная и фазовая частотные характеристики замкнутой системы определяются выражениями

Для приближения их к желаемым характеристикам включим последовательное корректирующее устр-во (рис., б), частотные характеристики которого должны приближенно удовлетворять равенствам

Другое направление формализованного синтеза состоит в построении систем, оптим. по какому-либо критерию. Теория оптим. фильтрации Колмогорова—Винера позволяет синтезировать системы, обеспечивающие воспроизведение полезного сигнала на фоне шума с наименьшей ошибкой.

Упрощенные структурные схемы непрерывных систем автоматического управления: а — исходной системы; б — системы с корректирующим устройством.

Понтрягина принцип максимума и метод программирования динамического позволяют синтезировать системы, оптимальные по быстродействию или расходу энергии, и т. п.

Теория локально-оптимальных систем позволяет синтезировать системы, обеспечивающие достижение экстремума некоторого функционала в каждой точке фазового пространства. Так, для объекта (1) при ограничениях

квадратичная форма

убывает в каждой точке фазового простр. с макс. скоростью, если система управления описывается ур-ниями

Здесь собственные числа матрицы постоянные коэффициенты, удовлетворяющие неравенствам

Метод аналитического конструирования регуляторов

Летова позволяет синтезировать управление из условия минимизапии интеграла от квадратичной формы переменных. Так, для объекта (1) функционал

имеет минимум в классе кусочно-непрерывных и , обеспечивающих ограниченность интеграла (11), если выполняются условия

причем коэффициенты определяются из системы

Другой вариант решения задачи предложил А. А. Красовский. Для объекта (1) при ограничениях

где D, Е — постоянные, зависящие от начальных условий, интеграл от квадратичной формы

имеет минимум, если выполнены условия

и коэффициенты определяются из системы уравнений

При использовании названных методов осн. проблемой для инженера является выбор весовых коэффициентов минимизируемого функционала. Этот выбор осуществляется по дополнительным критериям качества процессов в системе либо определяется физ. содержанием задачи.

Синтез оптим. систем иногда приводит к трудно реализуемым матем. моделям. В таких случаях строго оптим. система может служить эталоном для оценки близких к ней и легко реализуемых квазиоптимальных систем, однако методы таких оценок разработаны еще недостаточно.

Лит.: Смольников Л. П. Синтез квазиоптимальных систем автоматического управления. Л., 1967 [библиогр. с. 165—166]; Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. М., 1969; Летов А. М. Динамика полета и управление. М., 1969 [библиогр. с. 347—3523; Красовский А. А. Аналитическое конструирование контуров управления летательными аппаратами. М., 1969 [библиогр. с. 235—2383; Траксел Дж. Синтез систем автоматического регулирования. Пер. с англ. М., 1959; Чанг Ш. С. Л. Синтез оптимальных систем автоматического управления. Пер. с англ. М., 1964; Ван-Трис Г. Синтез оптимальных нелинейных систем управления. Пер. с англ. М., 1964.

В. А. Нелепин.