ПРОЦЕССЫ С НЕЗАВИСИМЫМИ ПРИРАЩЕНИЯМИ

— случайные процессы, приращения которых на непересекающихся отрезках времени независимы. П. с н. п. послужили источником многих проблем и понятий случайных процессов теории. Случайный процесс определенный на замкнутом слева мн-ве Т действительной оси, наз. П. с н. п., если для любых моментов времени из мн-ва Т величины независимы. Примером П. с н. п. с дискретным временем является случайное блуждание на прямой, т. е. сумма возрастающего числа независимых случайных величин. В частном случае случайное блуждание наз. простым блужданием на прямой. Примерами П. с н. п. с непрерывным временем являются винеровский и пуассоновский процессы с характеристическими ф-циями

При исследовании задач случайного блуждания о возвращении в нуль и о достижении некоторого значения различают возвратные и невозвратные блуждания. Случайное блуждание наз. возвратным (невозвратным), если вероятность возвращения в ноль равна (меньше) 1. Примером возвратного (невозвратного) случайного блуждания служит простое симметрическое блуждание с (несимметрическое с .

Среди предельных теорем для П. с н. п. важную роль в вероятностей теории играют теоремы о сходимости при (см. Больших чисел закон) и о предельном распределении нормированного процесса (см. Центральная предельная теорема).

Стохастически непрерывные П. ен. п. обладают безграничнао делимым распределением. Их конечномерные распределения описываются с точностью до "характеристической функции начального значения характеристическими ф-циями приращений из , представимыми в форме Леви:

где непрерывные действительные ф-ции, определяющие непрерывную с вероятностью 1 компоненту процесса индикатрисса множества В; — непрерывная ф-ция по t и мера по — число скачков процесса до момента , попавших во множество удовлетворяющая условиям Для однородных П. с н. п. а Лит.: Скороход А. В. Случайные процессы с независимыми приращениями. M., 1964 [библиогр. с. 274—278]; Дуб Дж. Л. Вероятностные процессы. Пер. с англ. М.- Л., 1956 [библиогр. с. 589— 598]. Д. В. Гусак.