ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИ-ОПРЕДЕЛЕННОЕ

— специальный тип преобразования на бесконечном в обе стороны -позиционном регистре т. е. таком регистре, что каждое принимает значение из мн-ва Под состоянием регистра X понимается бесконечная в обе стороны последовательность из элементов мн-ва где состояние (значение) -го элемента регистра. Пусть к — некоторое целое число, а ф-ция Позначной логики (см. Логика многозначная), где аргументы нефиктивные. П. регистра X, находящегося в состоянии переводит этот регистр в новое состояние которое определяется по формуле

Число k наз. коэфф. преобразования а ф-ция базовой, или порождающей, ф-цией данного преобразования. Примером П. п.-о. является сдвиг на регистре X, где коэфф. к указывает направление и число, на которое сдвигаются элементы регистра; при сдвиге вправо влево — Если регистр X является двухпозиционным при к реализует инверсию на регистре X. Обобщениями однорегистровых П. п.-о. являются П. п.-о. со вспомогательными переменными, а также многорегистровые П. к которым относятся, напр., известные поразрядные логич. операции: конъюнкции, дизъюнкции, суммы и др.

П. п.-о. на регистре и их обобщения предложил сов. математик В. М. Глушков (р. 1923) в связи с формализацией этапа блочного проектирования ЦВМ и для ряда др. задач. В частности, с помощью П. п.-о. можно осуществлять синтез микропрограмм арифм. и логич. операций, таких как сложение, умножение, сравнение и др., а также представлять операторы и некоторые синтаксические преобразования в алгоритм. языках программирования. См. также Автомат регистровый.

Лит.: Глушков В. М. Теория автоматов и вопросы проектирования структур цифровых машин. «Кибернетика», 1965, M.: Ющенко Е. Л., Цейтлин Г. Е. Об алгебре многорегистровых операторов. «Кибернетика», 1971, № 2.

Г. Е. Цейтлин.