база аналоговой вычислительной техники. Основным в П. т. является понятие аналогии — сходства объектов по некоторым признакам. Сходные объекты наз. аналогами. Объекты могут оказаться аналогами и по качественным, и по количественным признакам. Наиболее важным видом количественной аналогии является математическая — сходство по количественным признакам, имеющим матем. выражение в виде некоторых ур-ний. Матем. аналоги — объекты, описываемые сходственными ур-ниями. Сходственные ур-ния получаются приравниванием нулю сходственных ф-ций. Сходственные ф-ции — ф-ции одинакового вида, отличающиеся только аргументами и отличными от нуля постоявными коэфф., напр., 
но не 
. Сходственные переменные — переменные, входящие под знаки сходственных ф-ций одинаковым образом 
Два объекта подобны, если, во-первых, они имеют сходственные матем. описания в форме ур-ний вида
где 
и, во-вторых, сходственные переменные 
связаны постоянными коэфф. пропорциональности — константами подобия
Неизменная пропорциональность (в т. ч. и при граничных условиях) иногда подчеркивается обозначением 
(idem — неизменно). При условиях (2) соответствующие сходственные ур-ния, ф-ции и переменные наз. подобными. Благодаря константам (2) результаты, полученные для одного объекта, могут быть трансформированы в соответствующие результаты для подобного объекта. Необходимое условие подобия — совмествость уравнений (1) и (2). Константы подобия (2) связаны определенными ур-ниями констант. Для их вывода сходственные ур-ния (1) приводятся к безразмерной форме
и произведения степеней 
объединяются в безразмерные степенные комплексы вида
называемые критериями подобия. В результате безразмерные ф-ции Ф представляются безразмерными критериальными ф-циями 
, а безразмерная форма ур-ния (3) — критериальным ур-нием
В случае подобия сходственные критерии равны
что записывается символически в виде 
Ур-ния констант подобия имеют вид
Ур-ния системы (7) должны быть совместны и независимы. Если они не совместны — подобие невозможно ни при каких значениях констант. Зависимые ур-ния из системы (7) необходимо исключить. Число независимых ур-ний равно числу 
независимых критериев подобия 
которое определяет основная в П. т. 
-теорема. Зависимость, связывающая 
переменных и постоянных размерных величин, среди которых к величин обладают независимыми размерностями, может быть преобразована в зависимость между 
к независимыми безразмерными степенными комплексами 
величин.
Пример. Если объекты описываются ур-ниями
где 
, то приведя их к безразмерной форме, напр., вида
получаем критериальные ур-ния
причем
и ур-ния констант
где
Одна из констант может быть выбрана произвольно, две другие однозначно определяются из ур-ний (8).
Частными случаями матем. подобия являются геометрическое (подобие геом. образов), временное (подобие ф-ций времени, при котором временная константа показывает, в каком отношении находятся такие параметры ф-ций, как период, временная задержка и т. п.) и физическое (подобие при наличии физ. аналогии; при этом нее константы подобия — безразмерные величины). В случае физ. подобия критерии подобия могут быть получены без матем. описания объектов, на основании анализа размерностей и 
-теоремы. П. т. является также основой моделирования физического, которое широко применяется в строительной механике, самолетостроении, при построении моделей прямой аналогии и т. п.
Лит.: Алабужев П. М. [и др.]. Теории подобия и размерностей. Моделирование. М., 1968 [библиогр. с. 199—204]; Веников В. А. Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики. М., 1966 [библиогр. с. 478—482]; Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М., 1972. Л. Н. Лебедев.
