СИСТЕМ ОБЩАЯ ТЕОРИЯ

— научное направление, связанное с разработкой совокупности философских, методологических, конкретно-научных и прикладных проблем анализа и синтеза сложных систем произвольной природы. Наиболее характерной чертой С. о. т., какую ей стремятся придать, создавая единую научную платформу, является ее междисциплинный характер. Основой для возможного единства принимают аналогичность (изоморфизм) процессов, протекающих в системах различного типа (тех., биол., эконом., социальных). Строго доказанный изоморфизм для систем различной природы дает возможность переносить знания из одной области в другую. Считают, что С. о. т. должна представлять собой область научных знаний, позволяющую изучать поведение, в т. ч. целенаправленное, систем любой сложности и любого назначения. Полагают также, что С. о. т. должна стать теоретическим фундаментом системотехники, т. к. (по мнению апологетов С. о. т.) системотехника еще не имеет своих научных методов и пользуется средствами и методами, заимствованными из других научных дисциплин. Амер. специалист в области создания С. о. т. М. Месарович сформулировал осн. требования, которым должна удовлетворять эта теория. Во-первых, она должна быть настолько общей, чтобы могла охватить многие уже существующие теории, касающиеся в том или ином разрезе теории систем. Как частные случаи из С. о. т. должны выводиться, напр., теория линейных динамических систем, теория автоматов конечных, алгоритмов теория и др. Во-вторых, С. о. т. должна иметь строго научный характер, ее термины и определения должны быть математически однозначны. Все это должно соответствовать ее назначению — изучать абстрактные модели соответствующих реальных систем. В-третьих, научное основание, на котором строится С. о. т., должно быть столь фундаментальным, чтобы ее выводы имели несомненную практическую ценность при изучении конкретных систем, встречающихся в жизни.

Каждое из трех слов, входящих в название «систем общая теория», имеет свое определение, хотя по поводу слова «система» у ряда специалистов есть разногласия. 2-ое слово — «общая» — означает, что С. о. т. должна иметь дедуктивный характер и объединять другие теории — те, которые изучают системы в целом и те, которые рассматривают поведение систем (теорию управления, теорию адаптации, самоорганизации, обучения и т. д.). Считают, что объединение под названием С. о. т. всех этих научных теорий возможно только благодаря тому, что в С. о. т. используется более высокий уровень абстрагирования, чем в этих теория. Именно это обстоятельство дает возможность получить из С. о. т. все эти теории как частные случаи. Используемые в С. о. т. уровни абстрактного описания систем будут охарактеризованы как разъяснение термина «система». В С. о. т. используют наиболее абстрактные области математики (матем. ветвь семиотики, множеств теорию, абстрактную алгебру, общую топологию и др.). С. о. т. является в определенном отношении математической теорией, тесно связанной с теорией формальных систем, имея, однако, несоизмеримо более разноплановое назначение.

Слово «теория» в названии «С. о. т.» определяется в духе работ по математической логике и основаниям математики, в которых для введения термина «теория» предварительно дается понятие о классе элементарных высказываний — Р. «Теория» тогда определяется как подкласс высказываний, которые считаются истинными.

Различие между определением термина «теория» в названии С. о. т. и в работах по основаниям математики заключается только в том, что в С. о. т. не требуется, чтобы высказывания были правильными. При этом полагают, что истинность высказываний можно установить либо экспериментально — путем проверки следствий, вытекающих из «теории», либо на основании первично взятых аксиом.

По поводу слова «система» существовало много разногласий. Первоначально «систему» определяли как комплекс элементов, находящихся во взаимодействии (биолог-теоретик Л. Берталанфи в 1950), или как множество объектов вместе с отношениями между объектами и между их атрибутами (А. Холл и

Р. Ф. Фейджин) и т. д. Во всех такого рода определениях всегда подчеркивалось, что система представляет собой целостный комплекс взаимосвязанных элементов и что она имеет определенную структуру и взаимодействует с некоторой «средой».

Проблеме целостности в С. о. т. уделяется большое внимание. Само возникновение С. о. т. связано с известным спором между механистами и виталистами. Механисты утверждали, что все процессы в живом можно объяснить физ. и мех. законами без каких бы то ни было привлекаемых виталистами «жизненных сил», «энтилехии» и т. п. Особой остроты диспут достиг в связи с возможностью объяснить с общенаучных позиций целесообразное поведение живых организмов. Вся аргументация виталистов основывалась на том, что законы механики могут объяснить поведение динамической системы и определить ее конечное (финальное) состояние только при условии задания ее начального состояния. В живом же, говорили виталисты, проявляется принцип «эквифинальности», согласно которому вне зависимости от исходных начальных условий достигается интересующее, например, животного, конечное состояние. Целенаправленное поведение, утверждали они, характерно для живого, но отсутствует у машин и не объяснимо с позиций механики. Берталанфи подверг критике эти высказывания виталистов и на примерах из области хим. кинетики чисто математическим путем показал, что свойство «эквифинальности» может проявляться не только в живом (см. Эквифинальностъ системы управления). В период бурного развития кибернетики, когда были созданы разнообразные самонастраивающиеся, самоорганизующиеся и т. п. целесообразно действующие устройства, спор Берталанфи с виталистами стал выглядеть весьма наивным. Однако в свое время воззрения Берталанфи имели принципиальное значение и были весьма прогрессивными. Кроме вопроса об «эквифинальности», между виталистами и механистами возник спор и по поводу применимости к живым организмам второго начала термодинамики. Поскольку энтропия является в некоторой мере характеристикой «дезорганизованности» всякой системы, а живое существо, хотя бы в период своего роста и развития, повышает степень своей организации, то для живого второе начало термодинамики неприменимо, — утверждали виталисты и вновь приходили к заключению, что объяснить поведение живого лишь на основе законов физики и химии нельзя, т. е. нельзя обойтись без привлечения «жизненных сил», «энтилехии», или ч.-л. подобного. Берталанфи не трудно было доказать порочность подобных рассуждений, опираясь на тот, теперь общеизвестный, факт, что второе начало термодинамики справедливо только при изучении замкнутых систем (т. е. систем, не подверженных подводу к ним или отводу от них вещества и энергии), в то время как живые организмы — незамкнутые системы, При жизнедеятельности которых всегда происходит как подвод, так и отвод веществ и энергии.

Берталанфи выдвинул целую программу исследований незамкнутых систем, направленных на чисто научные методы доказательства существования определенных черт живого в системах, рассматриваемых как целое и состоящих из совокупности взаимодействующих элементов. Эту программу исследований он и назвал С. о. т. (общей теорией систем). К этим исходным посылкам, по мере развития других ветвей знаний, у Берталанфи и его последователей добавлялись и другие соображения. В настоящее время есть все основания говорить о тесном переплетении исследований по С. о. т. и кибернетике.

Обычно в усложнении научного анализа систем выделяют три этапа. Согласно этой градации, на первом этапе в науке рассматривалась «организованная простота» (механика), на втором — «беспорядочная сложность» (статистическая физика), на третьем - «организованная сложность» (С. о. т.). В поисках формального аппарата для С. о. т. в более поздний период ее развития (1962) обращались и к смежным дисциплинам. Сам Берталанфи включил в теоретическую часть С. о. т. — кибернетику, теорию информации игр теорию, теорию решений, топологию, факторный анализ, а в прикладную — системотехнику, операций исследование и психологию инженерную. В 1968 в теоретическую часть он еще добавил множеств теорию, теорию ячеек, графов теорию, теорию сетей, автоматов теорию, массового обслуживания теорию. Естественно, что при таком конгломеративном объединении многих дисциплин С. о. т. теряет свое научное лицо, и, ощущая это, Берталанфи вводит две трактовки для С. о. т. Первая из них именуется «С. о. т. в широком смысле», охватывая, по мнению Берталанфи, все перечисленные дисциплины. Вторая трактовка С. о. т. именуется «С. о. т. в узком понимании», ее стали называть абстрактной теорией систем (АТС).

Это второе направление является действительно специфичным для количественных исследований систем. Современное определение термина «система» связано именно с развитием АТС и им обусловлено. При этом следует учитывать, что определение термина «система» целиком вытекает из приведенного выше определения термина «теория» и полностью зависит от того, какая принята модель математическая реальной системы на базе постулированной «теории». Поскольку матем. моделей может быть сколь угодно много и все они определяются принятым уровнем абстрагирования, то нет и не может быть только одной формулировки для термина «система», т. к. определение этого термина в зависимости от принятого уровня абстрагирования является различным. Рассмотрение задач на каком-либо одном уровне абстракции позволяет дать ответы на определенную группу вопросов, а для получения ответов на другие вопросы необходимо провести исследование уже на другом уровне абстракции. Каждый из возможных

уровней АТС обладает ограниченными, присущими только данному уровню абстрагирования возможностями. Для достижения максимально возможной полноты сведений необходимо изучить одну и ту же систему на всех целесообразных для данного случая уровнях абстракции. С общефилософской точки зрения следует считать, что реальные системы неисчерпаемы в своих свойствах, и для познания действительности необходимо использовать те или иные уровни абстрагирования. Обзор современного состояния математики и работ по АТС позволяет утверждать, что наиболее пригодными являются следующие уровни абстрактного описания систем: 1) символический или, иначе, лингвистический; 2) теоретико-множественный; 3) абстрактно-алгебраический; 4) топологический; 5) логико-математический; 6) теоретико-информационный; 7) динамический; 8) эвристический. Поэтому построение АТС сводится к детальному рассмотрению тех формальных возможностей, какие представляются при изучении систем на соответствующем уровне абстрактного описания, и выяснению тех вопросов, на которые можно ответить при рассмотрении задач на каждом из уровней.

Лингвистический уровень описания — наиболее высокий уровень абстрагирования, из которого, как частные случаи, можно получить другие уровни абстрактного описания систем более низкого ранга. Процесс формализации в математике обычно понимают как отвлечение от изменчивости рассматриваемого объекта. Поэтому формальные построения тогда наиболее успешно могут быть использованы, когда удается с предметами или процессами данной области действительности каким-то образом сопоставить некоторые стабильные, неизменные понятия, в силу чего становится возможным выявить взаимоотношения, существующие между этими понятиями, а тем самым вскрыть связи, наблюдаемые в реальной действительности. Для обозначения вводимых понятий используют те или иные символы и устанавливают правила оперирования с ними, некоторая совокупность символов и правил пользования ими образуют абстрактный язык.

Понятие о высказывании на данном абстрактном языке означает, что имеется некоторое предложение (формула), построенное по грамматическим правилам данного языка, причем предполагается, что эта формула содержит варьируемые переменные, называемые конституэнтами, которые только при определенном их значении делают данное высказывание истинным. Если имеется множество К высказываний, но только М из них истинны, то говорят, что имеется теория Т относительно К множеств. Если же предполагается, что конституэнты в этих М высказываниях суть некоторые формально определяемые величины, то такие высказывания именуют правильными. С помощью этих понятий и дается определение термина «система». На лингвистическом уровне абстрактного описания, по М. Месаровичу, системой наз. множество правильных высказываний. Все высказывания делят обычно на два типа. К первому причисляют термы (имена предметов, члены предложения и т. д.), с помощью которых обозначают объекты исследования, а ко второму — функторы, определяющие отношения между термами. С помощью термов и функторов можно показать, как из лингвистического уровня абстрактного описания (уровня высшего ранга), как частный случай, возникает теоретико-множественный уровень абстрагирования (уровень более низкого ранга), еслиуюлагать, что термы суть некоторые множества S, с помощью которых перечисляют элементы или, иначе, подсистемы изучаемых систем, а функторы устанавливают характер отношений между введенными в описании множествами. По Н. Бурбаки (псевдоним группы франц. математиков), множество образуется из элементов, обладающих некоторыми свойствами и находящимися в некоторых отношениях между собой и с элементами других множеств. Сложные системы управления вполне подходят под такого рода определение понятия «множество», и это убеждает в том, что построение АТС на теоретикомножественном уровне абстракции вполне уместно и целесообразно. На теоретико-множественном языке определение термина «система» дается следующим образом. Система есть собственное подмножество , где X — прямое (декартово) произведение множеств Как известно, декартовым произведением рнда множеств наз. множество конечных наборов таких элементов что . Это и записывается в виде выражения Каждый элемент множества в свою очередь, может быть множеством, что позволяет описывать весьма сложные системы. Как на пример реальной системы, изученной на теоретико-множественном языке, можно указать на кибернетическую систему управления предприятием, которую описал англ. ученый С. Бир. Он пытался установить аналогию, существующую, по его мнению, между структурой естественного мозга и «искусственного мозга», создаваемого для целей кибернетического управления производством. Не отрицая безусловной полезности такого рода исследований, следует осознавать, что на теоретико-множественном уровне абстрагирования можно получить только общие сведения о реальных системах, а для более конкретных целей необходимы другие абстрактные модели, которые бы позволяли производить более тонкий анализ различных свойств реальных систем. Это и вызвало к жизни появление многих других способов описания систем, использующих различные иные способы абстрактного описания. Эти, более низкого ранга, уровни абстрагирования, в свою очередь, являются уже частными случаями по отношению к теоретико-множественному уровню абстрактного описания систем. Так, напр., если связи между элементами рассматриваемых мн-в устанавливаются с помощью некоторых однозначных функций, отображающих элементы

мн-ва в само исходное мн-во, то приходим к абстрактно-алгебраическому уровню описания систем. В таких случаях говорят, что между элементами мн-в установлены нульарные, унарные, бинарные, тернарные и т. д. отношения.

Если же на элементах рассматриваемых множеств определены некоторые топологические структуры, то в этом случае приходим к топологическому уровню абстрактного описания систем, причем может быть использован язык общей топологии или ее ветвей, именуемых гомологической топологией, алгебраической топологией и т. д. Выбор подходящего уровня абстрактного описания при изучении той или иной реальной системы является всегда наиболее ответственным и трудным шагом в теоретико-системных построениях. Эта часть исследования почти не поддается формализации и во многом зависит от эрудиции исследователя, его профессиональной принадлежности, целей исследования и т. д. Наибольшее значение в АТС придается именно абстрактно-алгебраическому уровню описания систем. На этом языке термин «система» определяют как «некоторое отношение R, определенное на декартовом произведении множеств X». Следовательно, система определяется заданием , где и семейством отношений (напр., бинарных, тернарных и т. д.)

Если затем эти отношения подвергаются еще и дополнительным ограничениям, то приходят к тем или иным абстрактно-алгебр. структурам — группам, полугруппам, кольцам, модулям и пр., с помощью которых описываются соответствующие системы. Показано, что существенное продвижение в деле построения АТС возможно на основе использования модулей над кольцом полиномов. При использовании их удается построить общую теорию, которая с единой точки зрения охватывает такие ранее развивавшиеся совершенно порознь ветви знаний, как теория конечных автоматов и теория линейных динамических систем. Достигается это путем введения более обобщенного понятия о динамической системе, чем то, которое ранее использовалось в науке. Чтобы дать строгое матем. определение понятию «динамическая система», ее наделяют свойством иметь «входы» и «выходы», т. е. определяют как некоторый структуированный объект, куда в определенные моменты времени можно вводить вещество, энергию и информацию, а в другие моменты времени — выводить их. Динамические системы можно представить и как системы, где процессы протекают непрерывно, и как системы, в которых все процессы совершаются только в дискретные моменты времени. При этом в обоих случаях предполагают, что поведение системы можно анализировать на некотором интервале времени, а это непосредственно и определяет прилагательное «динамическая» в термине «динамическая система». Предполагают также, что в системе 2 вход и не может быть произвольным (напр., бесконечно большим), а должен принадлежать ограниченному мн-ву значений, так что всегда и . Аналогичным образом определяют и выходы у (t). они все также должны принадлежать фиксированному мн-ву, т. е. . Более того, предполагают, что выходы не могут быть произвольными и по характеру своего изменения, а должны входить в ограниченный и вполне определенный класс ф-ций Q, действующих на заданном интервале времени . Кроме того, вводится понятие «состояние системы», характеризующее ее внутреннее свойство. Знание его как в совокупности со знанием входного сигнала и , действующего в момент времени определяют выходной сигнал в некоторый последующий момент времени t, т. е.

— заданная функциональная связь между переменными, указанными в скобках. Заданием предопределяется мн-во Г возможных значений выходных ф-ций у (t). В определение термина «динамическая система» входит и способ определения нового состояния системы в последующий момент времени на основе знания состояния системы в предшествующий момент времени и знания выходного сигнала и т. е.

где - также заданная функциональная связь между указанными переменными.

Следовательно, определение термина «динамическая система» сводится к заданию восьмерки величин

Как видим, оно весьма похоже на определение «конечного автомата», но в действительности шире, т. к. позволяет получить, как частные случаи, и теорию конечных автоматов, и теорию линейных непрерывных динамических систем. Приведенное определение является весьма общим, и для того, чтобы можно было проводить плодотворный анализ, необходимо ввести соответствующие доопределения (конечномерность, линейность, стационарность и др.). Однако все задачи можно решать для определенной выше динамической системы, а затем лишь указывать связи между соответствующими величинами, при которых динамическая система становится либо конечным автоматом, либо линейной непрерывной динамической системой, обычно изучаемой в классической теории управления. Задачи, рассматриваемые для подобной динамической системы — традиционны, это — вопросы устойчивости, идентификации объектов и состояний, автономности, инвариантности, оптимальности, наблюдаемости и управляемости условия и т. д. Есть, однако, и новые задачи, например, задача реализуемости, связанная с проблемой принципиальной осуществимости абстрактной динамической реальной системы, определенной выше. Специфика развиваемой в АТС теории заключается прежде всего в том,

что различные множества, входящие в определение динамической системы (X, U и др.), наделены свойствами топологических пространств, а ф-ции отображения непрерывны относительно соответствующих топологий. Это позволило вскрыть много ранее неизвестных фактов и сделать ряд обобщенных интерпретаций для некоторых известных понятий. Так, в совершенно иной трактовке можно представить хорошо известные из теории автоматического регулирования понятия: передаточная функция, свойство наблюдаемости для конечных автоматов и нелинейных непрерывных динамических систем и т. д. Особо же значимым является результат, показывающий, что язык теории модулей, возникающий на базе обобщения теории полугрупп путем введения двух дополнительных операций (свертывания и суммирования), позволяет заменить изучение динамической системы изучением соответствующей алгебраической структуры. Все это свидетельствует о том, что АТС позволяет получать новые результаты для вполне четко очерченного класса систем, делать соответствующие обобщения, и это в полной мере подтверждает плодотворность построения абстрактных теорий для изучения сложных систем произвольной природы. Язык теории отношений и абстрактной алгебры позволяет формализовать и такие понятия, как цель, принятие решений, целенаправленное поведение, адаптация, обучение, самообучение, самоорганизация и пр. (об информационном уровне абстрактного описания систем см. Семиотика, Информации теория; о логикоматематическом уровне — см. Логика математическая, Семантика логическая; об эвристическом уровне абстрактного описания систем см. Эвристика, Программирование эвристическое, Кибернетика техническая).

АТС является еще молодой ветвью кибернетики, и ее становление происходит только в вастоящее время, хотя С. о. т. зародилась еще в 30-х годах 20 ст. и в 50-е годы сформировалась в самостоятельное широкое направление.

После первичных публикаций и периода «заговора молчания», когда, по собственному выражению основоположника С. о. т. Берталанфи, интеллектуальный климат в науке еще не содействовал развитию идей С. о. т., к 1954 положение дел изменилось в лучшую сторону. В то время в США было организовано «Общество исследований в области общей теории систем» («Society for General Systems Research»). Его организаторами были: биологи Л. Берталанфи, Р. Жерар и А. Раппопорт — специалист по матем. проблемам в области биологии и психологии, К. Боулдинг — экономист. Целью создания общества было: 1) исследовать изоморфизмы понятий, законов и моделей в различных областях науки с тем, чтобы переносить их из одной дисциплины в другую; 2) способствовать построению адекватных теоретических моделей для тех областей науки, в которых их нет; 3) минимизировать дублирование теоретических исследований в различных научных областях; 4) содействовать выявлению единства науки путем установления связей между специалистами различных научных направлений. Начиная с 1956 общество издает под редакцией Берталанфи и Раппопорта ежегодники «General Systems», в которых публикуются исследования, как правило, принципиального для С. о. т. характера. Несколько позже (1959) при Кейсовском технологическом институте (США) создан «Центр системных исследований». Корпорация «Интернейшенал бизнес машинз корпорейшет) в 1963 организовала Институт системных исследований (Systems Research Institute). Примерно в этот же период в США были организованы соответствующие отделы в таких организациях, как «RAND Corporation», «Systems Development Corporation» и др. Уже прошли десятки международных симпозиумов, специально посвященных С. о. т. (в США, Японии, СССР, Польше, Болгарии). Выходит целый ряд спец. изданий, таких как: «Mathematical systems theory», «IEEE transaction on systems science and cybernetics» (издание Американского ин-та радиоинженеров). Начиная с 1969 в СССР также издается ежегодник «Системные исследования», специально посвященный проблема тике С. о. т. Все это свидетельствует о том, что проблеме С. о. т. во всем мире уделяется большое внимание, хотя она еще и не продемонстрировала своих подлинных успехов в практических применениях.

Лит.: Системные исследования. М., 1969; Кухтенко А. И. Обзор основных направлений развития общей теории систем. В кн.: Материалы координационного совещания секции технической кибернетики Научного Совета по кибернетике АН УССР. К., 1969; Общая теория систем. Пер. с англ. М., 1966; Исследования по общей теории систем. М., 1969; System theory. New York, 1969; Bertalanffуl. von. General system theory. New York, 1969; Калман P., Фалб П., Арбиб М. Очерки по математической теории систем. Пер. с англ. М., 1971 [библиогр. с. 386—393]. А. И. Кухтенко.