ОБРАТИМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И МОДЕЛИ

— устройства для моделирования математических зависимостей, все внешние полюсы которых являются равноправными (т. е. на каждом из них напряжения можно и задавать и получать). О. э. и м. относятся к классу квазианалоговых моделей. Применение обратимых необратимых решающих устр-в расширяет возможности аналоговых вычислительных машин. Принципиальная схема обратимого операционного усилителя приведена на рис. 1. На этой схеме У — усилитель отрабатывающий, — основные (решающие) двухполюсники, внутр. структура и характер элементов которых зависят от моделируемых матем. связей между переменными — вспомогательные двухполюсники, соединяющие выход усилителя с внеш. полюсами цепи, — напряжения на входе и выходе усилителя его коэфф. усиления) и ток на выходе усилителя. Схема обладает свойством обратимости относительно полюсов . Если на любых полюсах задать какие-то напряжения, то на оставшемся свободном полюсе получается напряжение, зависящее только от внутр. структуры и характера элементов осн. двухполюсников. Усилитель при этом должен обеспечивать отработку достаточно малого напряжения на своем входе. Состояние цепи при нулевых начальных условиях описывается следующими ур-ниями:

где - операторные проводимости осн. двухполюсников; то же для вспомогательных двухполюсников; операторные изображения токов и напряжений внеш. полюсов.

При достаточно большом коэфф. усиления К напряжение будет практически нулевым. В этом случае можно написать ур-ние определяющее связи между операторными напряжениями внеш. полюсов и проводимостями осн. двухполюсников. Это ур-ние наз. осн. ур-нием обратимого усилителя. Проводимости вспомогательных двухполюсников не входят в это ур-ние. Осн. назначение их — обеспечивать свойства обратимости цепи. Поэтому их можно выбирать в виде простых омических проводимостей.

1. Схема обратимого операционного усилителя.

2. Схема обратимого интегро-дифференциатора.

3. Схема обратимого нелинейного преобразователя.

Необходимо, однако, иметь в виду, что характер и величины проводимостей влияют на устойчивость работы цепи.

Рассмотрим некоторые варианты общей схемы обратимого операционного усилителя. Если в общей схеме проводимости основных и вспомогательных двухполюсников заменить омическими , то получим обратимый сумматор, осн. ур-ние которого имеет вид причем , где s — некоторая постоянная. Для обеспечения устойчивой работы цепи при соединении между собой обратимых устройств, величины проводимостей вспомогательных двухполюсников в схемах инвертора и сумматора необходимо выбирать так, чтобы они были пропорциональны величинам проводимостей осн. двухполюсников. Схема обратимого интегро-дифференциатора приведена на рис. 2. При ее осн. ур-ния или

В зависимости от полюса, на котором задается напряжение, на свободном полюсе будет получаться или интеграл или производная от задаваемой ф-ции времени. Аналогично можно

построить обратимые цепи типа преобразователей функциональных. Предположим, требуется построить обратимую цепь для моделирования зависимости Если неотрицательны, то, трактуя их как нелинейные омические проводимости осн. двухполюсников, можно получить схему, аналогичную обратимому сумматору, при условии, что постоянные проводимости заменяются нелинейными проводимостями . Так же поступают, если число слагаемых в ур-иии больше двух. В обратимом операционном усилителе вместо осн. двухполюсников можно применять последовательно соединенные необратимые функциональные преобразователи и омические проводимости. Такой способ построения обратимых функциональных преобразователей более универсален. Его легко распространить на цепи для моделирования более сложных матем. зависимостей. Рассмотрим, напр., зависимость вида

где — некоторые постоянные; моделируемые переменные, причем получаемой может быть любая из них. На рис. 3 приведена схема цепи при . Осн. ур-ние цепи имеет вид

Рассмотренные обратимые цепи для моделирования матем. операций относятся к уравновешиваемым цепям. Для моделирования операции вида апхп можно применять неуравновешиваемые цепи переменного тока на трансформаторах или на реактивных элементах типа индуктивностей и емкостей. Если коэфф. трансформации трансформаторов выбрать равными и пренебречь потерями в обмотках и сердечниках, то зависимость между напряжениями на полюсах схемы будет соответствовать заданной. Ур-ние индук-тивно-емкостной модели, написанное по методу узловых напряжений, имеет вид

где — амплитуды соответствующих синусоидальных напряжений. Настраивая и так, чтобы собственная проводимость узла, напряжение в котором равно в, была равна нулю, получим ур-ние

подобное заданному. Применяя рассмотренные О. э. и м., можно строить более сложные моделирующие цепи для исследования динамических процессов в различных сооружениях, машинах, автомат, устр-вах и системах. Математически эта задача часто сводится к решению систем обыкновенных дифф. ур-ний. Если необходимо получить решения дифф. ур-ний относительно различных групп переменных, восстанавливать правые части ур-ний по решениям, полученным в результате эксперимента, или осуществлять некоторые другие преобразования систем ур-ний, для целого ряда задач применяют только обратимые устр-ва.

Лит.: Пухов Г. Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. К., 1967 [библиогр. с. 560—564]; Моделирующие математические машины с переменной структурой. K. 1970 [библиогр. С. 243—246]. Г. Е. Пухов, А. Ф. Катков.