ЭРГОДИЧЕСКОЕ СОСТОЯНИЕ

— непериодическое состояние Маркова цепи, для которого вероятность возвращения в это же состояние равна 1 и среднее время этого возвращения конечно.

Совокупность всех Э. с. цепи Маркова разбивается на классы эквивалентностей, называемые эргодическими классами. Для любой пары состояний, принадлежащих одному и тому же эргодическому классу, существует положительная вероятность перехода из одного состояния в другое за некоторое число шагов; выход из эргодического класса невозможен. Если непериодическое состояние не принадлежит ни одному эргодическому классу, оно наз. неустойчивым. С вероятностью 1 система остается в неустойчивых состояниях лишь в течение конечного числа шагов.

Рассмотрим конечную цепь Маркова с матрицей вероятностей переходов:

Мн-во состояний этой цепи включает два эргодических класса, один из которых состоит из 1 и 2-го состояний, а другой — из единого состояния. 3 и 4-е состояния — неустойчивые (рис.)

Эргодические классы состояний.

Состояние, которое само образует эргодический класс, наз. поглощающим (в нашем примере — 5-е состояние).

Если состояния и к принадлежат одному и тому же аргодическому классу, то где вероятность перехода из в к-ое состояние за шагов, величина, обратная ср. времени возвращения в состояние. См. также Эргодическая теория. Т. И. Фурсова.