зависит от времени, которое он уже провел в первом состоянии. Математически П. с. п. определяется следующим образом. Пусть задано множество состояний процесса 
процесс определен на 
его состояние в момент t. Предположим, что в начальный момент процесс находится в некотором состоянии 
обозначим через т момент выхода процесса из этого состояния, 
состояние его сразу после выхода из состояния 
Определим набор ф-ций, определяющих П. с. п.
Предполагается, что после перехода в состояние 
процесс ведет себя в дальнейшем точно так, как будто он в х находился в начальный момент, и для его дальнейшей эволюции не имеет значения, каким образом он попал в состояние х П. с. п. можно превратить в марковский процесс, если добавить еще одну компоненту 
обозначающую время, проведенное процессом в состоянии 
с момента попадания в это состояние. Т. о., пара 
образует марковский процесс, фазовым пространством которого служит множество пар 
где 
Числа 
дают вероятность того, что П. с. п. перейдет из состояния 
в состояние 
Если рассмотреть последовательность 
моментов, когда система совершает переходы из состояния в состояние, то последовательность 
будет однородной цепью Маркова с вероятностями перехода
Эта марковская цепь наз. вложенной марковской цепью для П. с. п. Ее свойства существенно влияют на эргодические свойства П. с. п.
Важной задачей теории П. с. п. является определение вероятностей 
того, что П. с. п. в момент t будет находиться в состоянии 
если в начальный момент времени он находился в состоянии 
Для вывода соотношений удобно пользоваться Лапласа преобразованиями ф-ций 
если положить для 
то удовлетворяется система ур-ний
из которой в случае конечного множества состояний однозначно определяются ф-ции 
, а по ним вероятности 
Для П. с. п. в предположении эргодичности вложенной цепи устанавливаются эргодические теоремы о существовании предела 
и существовании с вероятностью 1 предела средних во времени: 
, где 
некоторая ограниченная ф-ция на состояниях процесса. См. также Эргодическая теория.
А. В. Скороход.
