существования С. р. в системе 
где 
вектор-функция, претерпевающая разрывы на гиперповерхности 
— вектор-функция, непрерывная по переменной состояния х и параметру t в области 
достаточно выполнить условия 
гарантирующие встречность траекторий системы в окрестностях пространства состояний, примыкающих к гиперповерхности разрыва правой части 
(рис., а).
Система со скользящим режимом: а — фазовые траектории; б — геометрическая интерпретация доопределения.
Уравнения движения системы по поверхности разрыва необходимо доопределять, т. к. в этом случае не выполняются условия классических теорем существования решения дифф. уравнения. Доопределение решения дифф. уравнения должно совпадать с решением, получаемым при введении в механизм, реализующий разрывы правой части, различного рода малых неидеальностей, снимающих неопределенность продолжения решения вдоль поверхности разрыва и при последующем предельном переходе к идеальному случаю. Такой подход часто приводит к следующему доопределению ур-ния скольжения:
где вектор скорости 
ищут в виде
Этот вектор принадлежит касательной плоскости к поверхности 
(рис., б).
С. р. широко используют при синтезе релейных систем управления и систем управления с переменной структурой.
Д. Б. Изосимов, С. К. Коровин, А. С. Рыков.
