МОДЕЛИ РОСТА

— один из типов моделей экономики. М. р. строятся с целью выяснения максимально возможных темпов роста эконом, системы при тех или иных условиях, в частности, при сколь угодно большом интервале времени. Большинство моделей эконом, динамики можно рассматривать как М. р., т. к. это понятие связано не с конкретным типом модели, а с постановкой проблемы, изучаемой на этой модели. Наиболее известной М. р. является модель расширяющейся экономики, предложенная и изученная амер. матем. Дж. фон Нейманом (1903—1957). Модель Неймана задается двумя неотрицательными матрицами А и В порядка Матрица матрицей затрат, матрицей выпуска-Коэфф. а - показывает величину затрат продукта с номером i при технологическом или производственном способе с номером j, коэфф. выпуск продукта I в способе j. Модель должна удовлетворять следующим условиям: 1) все способы могут применяться с любыми неотрицательными интенсивностями (условие линейности); 2) во всех способах имеются ненулевые затраты (невозможно производство без затрат) и для каждого продукта i существует способ производства этого продукта (замкнутость). Формально это означает, что матрица А не содержит нулевых строк, нулевых столбцов. Обозначим интенсивность применения способа через Осн. задача для модели Неймана состоит в отыскании макс. технологического темпа роста к, который система может выдержать сколь угодно долго, по следующей ф-ле:

Здесь берется по всем по всем , за исключением таких, для которых числитель и знаменатель одновременно равны нулю. Вектор интенсивностей способов X, на котором достигается неймановским и характеризуется ценами всех продуктов, подобно тому как решение задачи программирования линейного характеризуется двойственными оценками.

Обобщением модели Неймана является модель Неймана — Гейла, которая задается выпуклым замкнутым конусом Z, лежащим в прямом произведении неотрицательных ортантов -мерного евклидова пространства Произвольный вектор из Z интерпретируется как производственный процесс с затратами всех продуктов и выпуском причем затраты и выпуск относятся к двум смежным интервалам времени. Состояние сбалансированной М. р. определяется производственным процессом , вектором цен и темпом роста к, которые удовлетворяют соотношениям: для всех . Т. о., если модель обладает запасами продуктов х, то на следующий год возможно сделать эти запасы равными к х, еще через год — равными и т. д. Максимально возможный технологический темп роста определяется наибольшим к.

Лит.: Гейл Д. Замкнутая линейная модель производства. В кн.: Линейные неравенства и смежные вопросы. М.. 1959; Макаров В. Л., Рубинов А. М. Математическая теория экономической динамики и равновесия. М.. 1973.

В. Л. Макаров.