НАДЁЖНОСТЬ КИБЕРНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

— способность систем сохранять свои наиболее существенные свойства (безотказность, ремонтопригодность и др.) на заданном уровье в течение фиксированного промежутка времени при определенных условиях эксплуатации. Все возрастающее многообразие и ответственность задач по передаче, переработке и хранению информации приводит к постоянному усложнению кибернетических систем. Но чем сложнее эти системы, тем они менее надежны. Осн. путями разрешения этого противоречия являются: повышение надежности элементов и построение надежных кибернетических систем, состоящих из ненадежных элементов; разработка систем контроля, предупреждающих и обнаруживающих отказы; разработка методов обслуживания сложных систем и введение структурной и информационной избыточности. Существенную роль при этом играет разработка новых матем. методов исследования Н. к. с.

Осн. методами исследования Н. к. с. являются методы вероятностей теории и математической статистики. Широкое применение находят методы информации теории, восстановления теории, массового обслуживания теории и методы статистического моделирования. Перспективным является применение теории полумарковских и марковских процессов, а также теории стареющих элементов. Когда методы исследования надежности приводят к аналитическим затруднениям, используют асимптотические методы и приближенные формулы. Рассчитанные показатели надежности могут быть существенно уточнены экспериментальным анализом надежности.

С точки зрения теории надежности кибернетические системы обычно разделяют на два класса: невосстанавливаемые системы, работоспособность которых при отказе либо не поддается, либо не подлежит восстановлению в процессе эксплуатации, в восстанавливаемые системы, работоспособность которых при отказе подлежит восстановлению в процессе эксплуатации (под работоспособностью понимают состояние системы, при котором она способна выполнять заданные ф-ции с параметрами, установленными тех. требованиями). Степень надежности систем определяется показателями, связанными с явлением отказа — событием, заключающимся в нарушении работоспособности. Отказы различают постепенные и внезапные. Для систем передачи и переработки информации характерны сбои, т. е. самоустраняющиеся отказы. Постепенные отказы проявляются в виде постепенного выхода параметров системы за пределы установленных допусков, а внезапные — в виде резкого изменения параметров, определяющих качество системы.

Показателями надежности невосстанавливаемых систем обычно являются: вероятность безотказной работы , интенсивность отказов (вероятность отказа невосстанавливаемой системы за единицу времени после данного момента времени при условии, что отказ до этого момента не возник) и средняя наработка до отказа (наработка - продолжительность или объем работы системы). Эти показатели определяются по формулам

Показателями надежности восстанавливаемых систем обычно считают: вероятность безотказной работы Р (t); наработку на отказ (среднее время безотказной работы) среднее время восстановления среднее время вынужденного не регламентированного простоя, вызванного отыскиванием и устранение отказа; параметр потока отказов среднее количество отказов восстанавливаемой системы за единицу времени, взятое для рассматриваемого момента времени; коэфф. готовности вероятность того, что система будет работоспособна в произвольно выбранный момент времени в промежутках между плановыми тех. обслуживаниями; коэфф. тех. использования отношение наработки системы в единицах времени за некоторый период эксплуатации к сумме этой наработки и времени, затраченного на тех. обслуживание и ремонт за тот же период эксплуатации.

Изучение надежности невосстанавливаемых систем базируется на предположении независимости их отказов от др. отказов элементов системы. При осн. соединении элементов, когда отказ любого элемента вызывает отказ системы, вероятность безотказной работы ее

где вероятность безотказной работы элемента системы; N — число элементов системы. Когда в системе не все элементы работают одновременно, состояние системы определяет группа работающих элементов. Постоянные интенсивности отказов соответствуют каждому из N состояний. При стационарном и эргодическом процессах смены состояний вероятность безотказной работы определяется по приближенной формуле

где вероятность того, что в любой момент времени система находится в состоянии k.

Для упрощения анализа надежности восстанавливаемой системы, элементы которой образуют осн. соединение, обычно предполагают, что работа, отказы и

восстановление одного элемента не влияют на надежность других, а плотности распределения времени безотказной работы элементов системы являются непрерывными. Если время безотказной работы элементов значительно больше времени восстановления, то считают, что восстановление происходит мгновенно. Моменты отказов каждого элемента системы образуют поток отказов, а сумма потоков отказов всех элементов образует поток отказов системы. С учетом сделанных выше предположений поток отказов системы приближенно будет Пуассона потоком с переменным параметром. При длительной эксплуатации потоки отказов элементов становятся стационарными, а поток отказов системы — Пуассона потоком с постоянным параметром, т. е. простейшим потоком. Это позволяет получать простые и практически приемлемые выражения для показателей надежности восстанавливаемых систем. Если временем восстановления пренебречь нельзя, то

где величины определяют, предполагая, что потоки отказов элементов и системы постоянны на заданном участке времени.

Одним из осн. методов повышения Н. к. с. является резервирование, основанное на введении резервных частей, являющихся избыточными по отношению к миним. функциональной структуре системы, необходимой и достаточной для выполнения заданных функций. В зависимости от способа включения резерва резервирование делится на общее и раздельное (или поэлементное), а по состоянию резерва — с постоянно включенным резервом и с замещением при нагруженном и ненагруженном резервах и облегченном его состоянии. При постоянном резервировании резервные системы присоединены к основным в течение всего времени работы и находятся в одинаковом состоянии с основными. При резервировании замещением резервные системы включаются на место основных при отказе последних. В случае нагруженного состояния резервных систем режимы работы их такие же, как и у осн. системы. Если время включения резервной системы на место основной практически равно нулю, а переключающие устройства (если они есть) абсолютно надежны, то для невосстанавливаемых резервированных систем имеем

где вероятность безотказной работы системы; n — число резервных систем, вместе с основной; . При ненагруженном состоянии резервных систем режимы работы их облегчены настолько, что практически резерв начинает терять надежность только с момента замещения отказавшей системы. При этом

где — вероятность безотказной работы нерезервированной системы; вероятность безотказной работы системы, резервированной раза; — плотность вероятности отказа нерезервированной системы; где математическое ожидание времени безотказной работы системы. При облегченном состоянии резервных систем режимы работы их облегчены настолько, что до момента замещения отказавшей системы резерв может отказать с меньшей вероятностью, чем в рабочем состоянии. В этом случае

где вероятность безотказной работы системы в нерабочем состоянии; условная вероятность того, что система не откажет в рабочем состоянии на участке времени при условии, что она не отказала на участке ; вероятность безотказной работы системы из одной рабочей и резервных систем.

При анализе надежности восстанавливаемых резервированных систем обычно предполагают, что время безотказной работы и время восстановления осн. и резервной систем распределены по показательному закону. Это дает возможность использовать однородные марковские процессы. Если время безотказной работы и время восстановления распределены по произвольному закону, то расчет надежности таких систем значительно усложняется, и в связи с этим получают и применяют приближенные формулы, удовлетворяющие запросам практики. Для дублированной системы, в которой время безотказной работы осн. и резервной систем распределено по показательному закону, а время восстановления распределено произвольно, при малой вероятности отказа дублированной системы за время между последовательными моментами восстановления,

где — интенсивность отказа рабочей системы; интенсивность отказа резервной системы; закон распределения времени восстановления. Вероятность безотказной работы определяется по приближенной формуле:

. При нагруженном резерве , а при ненагруженном Если время безотказной работы и время восстановления распределены произвольно, то среднее время безотказной работы дублированной системы для ненагруженного резерва

а вероятность безотказной работы

где среднее время безотказной работы осн. и резервной системы; закон распределения времени восстановления осн. и резервной системы; закон распределения времени безотказной работы осн. и резервной систем. Последние две формулы справедливы, если предположить, что время восстановления системы значительно меньше времени безотказной работы системы, т. е. величина а мала. Для нагруженного резерва, как это мы выше предположили о времени безотказной работы и восстановления, наработка на отказ для резервированной системы, состоящей из резервных систем, определяется как

где — среднее время безотказной работы осн. и резервных систем; среднее время восстановления осн. и резервных систем. Последняя формула предполагает, что время работы резервированной системы в среднем значительно больше, чем время работы одной системы, а время восстановления резервированной системы в среднем значительно меньше времени восстановления одной системы.

Лит.: Половко А. М. Основы теории надежности. М., 1964 [библиогр. с. 439—443]; Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М., 1965 [библиогр. с. 516—521]; Козлов Б. А., Ушаков И. А. Краткий справочник по расчету надежности радиоэлектронной аппаратуры. М., 1966 [библиогр. с. 425—430]; Ежов И. И., Королюк В. С. Полумарковские процессы и их приложения. «Кибернетика», 1967, № 5; Теория надежности и массовое обслуживание. М., 1969; Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности. Пер. с англ. М., 1969 [библиогр. с. 471—4823-

А. М. Бондаренко, А. Ф. Верланъ.