СЛУЧАЙНАЯ ФУНКЦИЯ

— функция двух аргументов, определенная на произведении множества Q возможных элементарных событий с множеством Т значений неслучайного аргумента t. Для каждого значения аргумента t ф-ция является ф-цией только исходов испытаний , и, следовательно, представляет собой случайную величину. Для любого фиксированного значения ф-ция зависит только от t и является ф-цией одного действительного переменного. Каждая такая ф-ция наз. «возможной реализацией» или «выборочной функцией» С. отвечающей данному . Т. о., в зависимости от фиксированного аргумента, С. ф. можно представить либо как семейство случайных величин, либо как совокупность реализаций, получаемых при различных -исходах. Обычно С. ф. обозначают ф-цией одного аргумента опуская символ

Если мн-во Т является последовательностью (конечной или бесконечной) и С. ф. имеет вид говорят о С. ф. с дискретным аргументом или о случайной последовательности. Если Т — интервал, С. ф. является семейством случайных величин, зависящих от непрерывного аргумента. С. ф. называется случайным процессом, если Т — действительная прямая или отрезок прямой, а аргумент интерпретируется как время.

С. ф. может быть определена заданием вероятностной меры Р в функциональном простр. (см. Пространство абстрактное в функциональном анализе) ее реализаций. Однако трудность применения данного метода задания С. заключающаяся в сложности конкретного описания в функциональном простр., обусловливает применение на практике других методов. С. ф. можно задавать при помощи описания семейства ее частных конечномерных распределений. Так, если значениями С. ф. являются действительные числа, задают

Увеличивая , можно получать все более исчерпывающую характеристику С. ф. Этот метод задания С. ф. является наиболее распространенным, т. к. для решения многих важных вопросов достаточно знать только частные распределения, задавать которые во многих случаях проще, чем соответствующие меры Р на всем функциональном простр. С. ф. можно также задавать с помощью некоторых кратких характеристик. По аналогии с характеристиками случайных величин, являющимися определенными постоянными числами, вводят характеристики С. являющиеся неслучайными ф-циями аргумента t. К ним относятся математическое ожидание, дисперсия, корреляционная функция, характеризующие соответственно некоторую среднюю реализацию С. ф. по мн-ву наблюдений, среднее отклонение от нее, а также зависимость между случайными величинам (значениями С. ф.) для различных значений аргумента t (см. Экспериментальных данных способы статистической обработки).

На практике иногда применяют косвенные методы исследования С. а именно: методы нахождения кратких характеристик С. ф. по характеристикам других С. связанных с ними. Задача косвенного исследования С. ф. обычно возникает в следующей форме: на вход динамической системы А поступает С. Система подвергает ее известному преобразованию, в результате на выходе системы появляется С. Известны характеристики С. ф. . Требуется найти аналогичные характеристики С. ф. . См. также Случайных процессов теория.

И. С. Сапунова.