ПРЕСЛЕДОВАНИЯ ЗАДАЧА

— специальная задача игр дифференциальных, в которой имеется два игрока (преследователь и преследуемый). Целью первого является поимка второго, соответственно второй стремится избежать поимки. Математически задача формулируется в следующем виде. Поведение преследователя Р описывается системой дифф. ур-ний

где вектор, — -мерная ф-ция с компонентами — -мерный вектор, меняющийся в области U, t — время. Аналогично описывается поведение преследуемого Е:

где v — -мерный вектор, меняющийся в области V. Говорят, что игрок Р догнал игройа Е, если в некоторый момент времени Иногда для поимки требуется совпадение только части координат к п. При выборе своего управления игроки Р и Е могут пользоваться лишь моментальной информацией, т. е. знанием фазовых координат в текущий момент времени. Поэтому свои управления они должны выбирать как ф-ции координат Требуется выяснить, из каких начальных состояний игрок Р может закончить преследование за конечное время и какие управления и он должен использовать при этом.

П. з. хорошо исследована, в основном, для линейных систем дифф. ур-ний, т. е. когда

где А и D — матрицы размеров , а В и С — матрицы размеров и соответственно. Для этого случая сформулирован ряд достаточных условий того, что из некоторой точки игрок Р может закончить преследование за конечное время. Имеются также условия, при которых игрок Е гарантирует себе, что он не будет пойман.

Одно из наиболее просто проверяемых условий того, что игрок Р догонит игрока Е, можно (несколько нестрого) описать в следующих терминах. Пусть — множество точек, которые может достигнуть игрок Р в момент времени Т, используя всевозможные допустимые управления, т. е. такие ф-ции и которые ограничены, измеримы и

e U при всех t, 0 t Т. Мн-во множеством достижимости игрока Р. Аналогично определяют мн-во достижимости игрока . Моментом поглощения такой первый момент для которого . Пусть теперь мн-ва гладкие и в момент имеют единственную точку касания. Предполагается, что эти условия выполнены для всех х,, для которых . Тогда игрок Р может поймать игрока Е из любой точки для которой

Лит. см. к Игры дифференциальные.

Б. Н. Пшеничный.