СИСТЕМА СЧИСЛЕНИЯ
— совокупность приемов обозначения (записи) чисел. Наиболее совершенными являются позиционные С. с., т. е. системы обозначения чисел, в которых значение каждой цифры в изображении числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число. Системы, не обладающие этим свойством (напр., римская С. с.), наз. непозиционными.
Позиционные С. с. — результат длительного историч. развития, начавшегося, по-видимому, с возникновения т. н. единичной С. с., в которой для записи чисел применялся только один вид знаков — «палочка». Каждое число в такой С. с. обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых равнялось обозначаемому числу.
Более совершенна египетская С. с. (возникла во 2-й пол. 2-3 тыс. лет до н. э.), которая была десятичной непозиционной. Для обозначения чисел 1, 10, 102, 103, 104, 105, 10е, 107 в этой С. с. были приняты спец. знаки (цифры). Числа в египетской С. с. записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая цифра повторялась не более 9 раз. В основе египетской С. с. лежал принцип сложения, согласно которому значение числа равно сумме значений цифр, участвующих в записи.
Египетской С. с. аналогична римская (непозиционная) система. В ней для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000 приняты заглавные лат. буквы (цифры) I, V, X, L, С, D и М. Число в римской С. с. обозначается набором стоящих подряд цифр. Значение числа равно: 1) сумме значений цифр, если они одинаковы; 2) разности значений цифр, если слева от большей цифры стоит меньшая (от значения большей отнимается значение меньшей); 3) сумме значений групп, если справа от группы цифр, обозначающей большее число, стоит группа цифр, обозначающая меньшее число. Напр., запись MCMLXXIV означает 
. Еще более совершенны алфавитные С. с., в которых числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотев (от 100 до 900) обозначались последовательными буквами алфавита. К числу таких С. с. относились ионийская (греческая), славянская и др.
Первая известная нам С. с., основанная на позиционном принципе, — шестидесятеричная вавилонская С. с. (появилась прибл. за 2 тыс. лет до н. э.). Цифры в этой С. с. составлялись из знаков двух видов, один из которых служил для обозначения единиц, другой — для обозначения десятков. Значение числа, в свою очередь, определяли аналогично по значениям составляющих его цифр, но с учетом того, что цифры в каждом последующем разряде значили в 60 раз больше тех же цифр в предыдущем разряде. Запись чисел была неоднозначной, т. к. не существовало цифры для обозначения нуля. Следы вавилонской С. с. сохранились до сих пор в способах измерения и записи величин углов и времени.
Современная десятичная позиционная С. с. возникла прибл. в 5 в. н. э. в Индии. Позиционная С. с., а также единичная С. с. позволяют записывать в принципе любые числа, что не имеет места в др., описанных выше С. с. В связи с развитием вычислительной техники большое практическое применение приобрели позиционные С. с. с основаниями, отличными от десяти. К ним относятся: двоичная, восьмеричная, девятеричная, троичная, шестнадцатеричная С. с. Элементы, применяемые в большинстве современных ЦВМ для представления чисел, являются двухпозиционными (обладают двумя устойчивыми состояниями), поэтому во многих ЦВМ числа представляются в двоичной С. с. Одна из возможных состояний элемента отвечает обозначению нуля, другое — единицы. Подготавливая на бланках программы для таких ЦВМ, для сокращения длины записей применяют восьмеричную или шестнадцатеричную С. с. (это связано с конструкцией входных перфораторов), т. к. при этом каждая тройка (или соответствующая четверка) двоичных цифр заменяется одним символом.
Существуют также С. с., основывающиеся на совершенно новых принципах. Примером одной из таких С. с. является С. с. с остатками, которую считают позиционной, т. к. значения цифр в ней зависят от их мест в последовательности, обозначающей число. С. с. с остатками была разработана с целью повышения быстродействия ЦВМ за счет того, что операции сложения, вычитания и умножения в этой С. с. выполняются как поразрядные операции.
Лит.: Карцев М. А. Арифметические устройства электронных цифровых машин. М., 1958 [библиогр. с. 157—158]; Китов А. И., Криницкий Н. А. Электронные цифровые машины и программирование. М., 1961 [библиогр. с. 567—568].
Я. А. Криницкий.
