ПОГРЕШНОСТЬ РЕШАЮЩЕГО ЭЛЕМЕНТА

— количественная мера точности решающего элемента, т. е. свойства, характеризующего степень близости приближенно вычисленной им математической величины к истинному ее значению у. Истинное значение вычисленной величины в общем случае можно представить выражением

где реализуемая операция входные величины параметры (внутренние) решающего элемента , t — время. Зависимость (1) упрощается, если входные величины постоянны, а решающий элемент является статическим (безынерционным). В таком случае точная вычисляемая величина

Реальная вычисляемая величина определяется выражением

или в статическом случае

где - фактически реализуемая операция, аппроксимирующая точную операцию

погрешности входных величин; Л q. — погрешности параметров решающего элемента.

Динамические свойства решающего элемента, определяемые формулами (1) и (3), свидетельствуют о необходимости анализа динамической погрешности выходной величины, представляющей собой в общем случае ф-цию времени. Это утверждение остается верным и при анализе погрешностей статических решающих элементов с учетом динамических свойств, вызванных наличием инерционных паразитных параметров. Статические погрешности соответствуют установившимся режимам решающих элементов или имеют место в статических решающих элементах, если пренебречь паразитными инерционными параметрами. Чаще на практике погрешности представляют числами, т. к. удобнее рассматривать погрешности ф-ции при фиксированных значениях аргумента, оценки этих значений, предельные величины и т. д., что позволяет далее пользоваться выражениями (2) и (4).

Полная абсолютная погрешность (выходная, суммарная, эксплуатационная погрешность результата) и относительная погрешность о в детерминированном виде применяются лишь при известных у, т. е. практически при решении контрольных задач. В практике применяются оценки абсолютной и относительной погрешностей

связанные соотношением

При случайном характере факторов, влияющих на величину погрешности, используют понятие предельной погрешности как макс. значения погрешности по совокупности реализаций вычисл. процесса или по совокупности различных вычисл. устр-в.

Часто используется оценка приведенной относительной погрешности

где наибольшее значение реальной вычисленной величины. Полную погрешность удобно представить в виде суммы составляющих погрешностей: методической, наследственной и приборной.

Методическая погрешность Д (принципиальная, погрешность метода) обусловлена допускаемым приближением в реализуемой решающим элементом формуле (алгоритме). Эта составляющая встречается в преобразователях функциональных, дифференциаторах и множительных устр-вах. Для вполне определенных входных воздействий методическую погрешность можно оценить по выражению

или даже определить (если имеет место знак равенства). Тогда составляющая является систематической погрешностью и ее можно компенсировать.

Наследственная (неустранимая, трансформированная, переходная) погрешность обусловлена первичными погрешностями входных величин. Поскольку первичные погрешности являются, как правило, случайными величинами, то наследственная погрешность представляет собой также случайную величину, для которой расчетами можно получить либо оценку, либо вероятностные характеристики: закон (функцию) распределения, плотность вероятности, математическое ожидание, дисперсию и, при необходимости, моменты более высокого порядка. При этом исходной является зависимость

которая в случае линейности (или линеаризации) и малости первичных погрешностей разложением в ряд Тейлора позволяет получить расчетное выражение

Если матем. ожидания и дисперсии известны и входные погрешности некоррелированы, то для определения матем. ожидания и дисперсии наследственной погрешности используют выражения

Частные производные в приведенных выражениях можно определить аналитически, экспериментально или численными (машинными) методами. Если закон распределения является нормальным, то его можно построить по , а в качестве предельной погрешности можно принять величину вероятностью 0,997.

Приборная (инструментальная, вычислительная) погрешность вызвана несовершенством решающего элемента, т. е. существованием первичных погрешвостей параметров мн-во которых определяется каждой составной частью решающего элемента. Осн. источниками приборных погрешностей являются усилители, потенциометры, диоды, электронные ключи, реле.

В усилителе постоянного тока (УПТ) приборные погрешности обусловлены конечностью коэфф. усиления, входного и выходного сопротивлений; смещением и дрейфом нулевого уровня, влиянием нагрузки, нелинейными искажениями; отличием фактического сопротивления от номинального (расчетного) в обратной связи и на входе, паразитными индуктивностями и емкостями, температурной нестабильностью, конденсаторами, т. е. отличием их емкости от номинальной, благодаря абсорбции в диэлектрике, утечкой в нем, температурной и временной нестабильностью.

Характеристики точности решающих элементов некоторых АВМ

В потенциометрах приборная погрешность обусловлена неточностью установки передаточного (масштабного) коэффициента, паразитными емкостями и индуктивностями, ограниченностью разрешающей способности (наличие витков), температурной нестабильностью (нагрев и самонагрев). В диодах, особенно полупроводниковых, ее вызывает температурная нестабильность вольт-амперной характеристики, конечные значения прямого и обратного сопротивлений. В электронных ключах причиной приборной погрешности является конечность прямого и обратного сопротивлений, температурная и временная нестабильность, ограничение углового коэффициента характеристик. В реле погрешность вызывается ограниченным быстродействием, неодновременностью срабатывания, сопротивлением утечки изоляции, паразитными емкостями.

Если погрешности параметров точно известны и лишь технологически не могут быть устранены, то они вызывают систематические приборные погрешности, которые можно достаточно точно определить и компенсировать. Т.к. большинство погрешностей параметров — случайные величины либо случайные функции, то необходим вероятностный анализ для оценки приборной погрешности, аналогичный анализу для наследственной погрешности (при тех же условиях):

Расчет и суммирование систематических и случайных составляющих погрешности позволяют определить оценку приборной погрешности или ее предельное значение.

Оценки для полных погрешностей решающего элемента обычно определяются в виде

В таблице приведены некоторые характеристики точности для решающих элементов наиболее распространенных аналоговых вычислительных машин (эти значения являются предельными для приведенной относительной погрешности).

Лит.. Коган Б. Я. Электронные моделирующие устройства и их применение для исследования систем автоматического регулирования. М., 1963 [библиогр. с. 494—505]; Бруевич Н. Г., Доступов В. Г. Основы теории счетно-решающих устройств. М., 1964; Проектирование и расчет вычислительных машин непрерывного действия. М., 1966 [библиогр. с. 334]; Верлань А. Ф., Годлевский В. С., Ефимов И. Е. О влиянии паразитных параметров на точность блоков АВМ. «Вопросы радиоэлектроники. Серия электронная вычислительная техника», 1969, в. 4; Корн Г., Корн Т. Электронные аналоговые и аналого-цифровые вычислительные машины. Пер. с англ., ч. 1. М., 1967 [библиогр. с. 453—456].

И. И. Безуглый, А. Ф. Верланъ.