ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЕТЕЙ И КОММУНИКАЦИЙ ОПТИМАЛЬНОЕ

— применение теории оптимальных решений, графов теории и дискретного программирования для решения задач проектирования транспортных сетей и сетей связи. При оптимальном проектировании можно выделить следующие осн. классы задач: 1) задачи выбора конфигурации сетей; 2) задачи размещения узлов и устр-в; 3) задачи выбора параметров сетей; 4) задачи развития сетей во времени. Хотя эти задачи взаимосвязаны, однако решение их в общем виде представляет большие практические и теор. трудности. Поэтому решение таких задач часто сводится к рассмотрению локальных проблем. Математически задача оптимизации сетей может быть поставлена следующим образом. Дан ориентированный граф, дуге которого сопоставлены переменные — нагрузка дуги и кусочно-линейная ф-ция . Вершины графа отмечают индексами . Требуется минимизировать ф-цию при условии, что

где элемент матрицы инциденции дуг А,

фиксированное число (неотрицательное) — нагрузка вершины Нагрузка «балансирующей» вершины G определяется условием где

Значения переменных соответствующие решению поставленной задачи, наз. оптимальными нагрузками. Нагрузки дуг положительны, если их направления совпадают с направлениями соответствующих дуг, а если не совпадают — то отрицательны.

В задачах, связанных с нахождением оптимального проектного варианта, энергетические и транспортные системы можно представить в виде ориентированного графа. Каждому элементу графа соответствует некоторая производственная нагрузка. Нагрузкой элемента может быть, напр., мощность, передаваемая

по линии электропередачи, расход жидкости, протекающей по трубопроводу, и т. п. Если условно представить элементы системы в виде вспомогательных и основных, к вспомогательным отнести элементы с фиксированными нагрузками , а к основным — те элементы , нагрузки которых выбраны оптимально, то задача состоит в отыскании наиболее выгодного значения нагрузок осн. элементов. Для решения этой задачи необходимо знать зависимость расчетных затрат на сооружение, реконструкцию и эксплуатацию каждого осн. элемента от его нагрузки Если ф-ция выпукла (выпуклость вниз), то возможно применение известных методов программирования математического. В частности, при выборе оптим. конфигурации сети связи можно использовать двойственный симплекс-метод. Использование методов программирования линейного требует решения неравенств с числом неизвестных (числом ветвей в максимально связном графе) , где — число вершин графа. Решение задач этими методами требует большой вычисл. работы, что ограничивает их применение для задач большого объема. Так как на практике не требуется абсолютно точного решения, то наиболее эффективными являются приближенные методы решения, напр., метод покоординатной оптимизации и др. При выборе конфигурации электр. сетей, не содержащих циклов, эффективными оказались эвристические методы и некоторые обобщения задачи Штейнера. Использование ЭЦВМ при проектировании таких задач позволяет сократить расчетные затраты на 15—20%. При решении задач оптим. проектирования протяженных объектов железных дорог, продуктопроводов, газопроводов, транспортных сетей и коммуникаций, не содержащих циклов (т. н. сетей в виде дерева) очень эффективными оказались методы последовательной оптимизации и, в частности, метод последовательного анализа вариантов. Этот метод позволяет использовать особенности постановок задач оптимального проектирования сетей, а соответствующие алгоритмы исключительно эффективны с точки зрения машинной реализации: сравнительно небольшое время счета, экономное использование памяти ЭЦВМ.

Примером П. с. и к. о. может служить проектирование оптим. продольного профиля железной дороги, представляющее собой весьма сложную и трудоемкую задачу, т.к. для решения ее необходимо сравнивать неограниченное к-во вариантов различного положения железной дороги в плане и профиле. Трудность заключается и в громоздкости задаваемой информации, в наличии большого числа разнообразных ограничений, в сложности критерия, который используется при сравнении вариантов. Для каждого нового положения проектной линии необходимо определить объемы строительных работ и их стоимости, а также производить тяговые расчеты и на их основании подсчитывать эксплуатационные расходы.

При проектировании новых магистральных трубопроводов и реконструкции действующих должны быть приняты тех. решения, обеспечивающие подачу заданного к-ва газа, нефти или нефтепродуктов всем потребителям по трассе при наименьших затратах на строительство и эксплуатацию системы. Наиболее приемлем способ нахождения оптимальных тех. решений для всей системы. Построен эффективный метод решения в предположении, что проектируемая система — магистральный трубопровод однониточный и многониточный, простой и сложный — представляет собой систему различных линейных трубопроводов, действующих и сооружаемых. Учитываются различные параметры транспортируемых материалов и характеристики местности. Метод предусматривает возможность решения широкого круга вопросов, связанных с различными конъюнктурными соображениями, которые необходимо учитывать при проектировании.

При заданной конфигурации сети без циклов разработан метод определения оптим. сечений разомкнутой распределительной сети размещения энергетических объектов на территории заданного района, последовательность их строительства, параметры сети, при которых суммарные расчетные затраты за выбранный период времени минимальны. При этом варьируемыми показателями сети могут быть размещение питательных пунктов и трансформаторных подстанций, трассы линий электропередач, уровни напряжений различных звеньев сети, сечения проводов, установка ответвлений трансформаторов, размещение средств регулирования и т. д.

Лит.: Xолмский В. Г. [и др.]. Методика выбора оптимальных сечений разомкнутой распределительной сети 6-10 кв. В кн.: Вопросы применения вычислительной техники в энергетических системах. К., 1962; Михалевич B. C. Последовательные алгоритмы оптимизации и их применение. «Кибернетика», 1965, № 1—2) Моцкус И. Б. Многоэкстремальные задачи в проектировании. М., 1967 [библиогр. с. 207—210]; Кудрина Л. В., Бидулина Л. М. Определение оптимальных технических решений системы линейных магистральных газопроводов при стационарном режиме течения газа. «Экономика, организация и управление в газовой промышленности», 1968, № 4; Chien R. Т. Synthesis of a communication net. «IBM journal of research and development», 1960, v. 4, № 3; Форд Л. P., Фалкерсон Д. P. Потоки в сетях. Пер. с англ М., 1966 [библиогр. с. 266—272]. Н. И. Росинок