ПРОЕКЦИОННЫЕ МЕТОДЫ

— методы приближенного решения задач прикладной математики. Решение операторного ур-ния (см. У равнений классификация) П. м. заключается в предварительной аппроксимации ур-ния и последующем точном решении аппроксимирующего ур-ния. Аппроксимирующее ур-ние, как правило, конструируется так, что его решение сводится к рассмотрению конечной системы скалярных ур-ний. П. м. решения операторных ур-ний укладываются в следующую общую схему: прибл. решение ур-ния , где А — оператор, действующий из простр. X в простр. ищут в некотором подпростр. из ур-ния .

Здесь проекционный оператор, проектирующий Y на его подпростр. У т. е. оператор, удовлетворяющий условиям относятся, напр., наименьших квадратов метод, методы Галёркина, Галёркина — Петрова, Бубнова — Галёркина и др. (см. Операторных уравнений способы решения).

Лит.: Красносельский М. А. [и др.]. Приближенное решение операторных уравнений. М., 1969 [библиогр. с. 437—452]. А. И. Березовский.