ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

— характеристики, получаемые при применении преобразования Фурье импульсной переходной функции (импульсной характеристики). Для устойчивой линейной стационарной системы или подаче на вход гармонического колебания ее установившаяся реакция . Отношение комплексных изображений выходной и входной величин такой системы в установившемся режиме гармонических колебаний

есть ее частотная характеристика (амплитуд-но-фазовая частотная характеристика, комплексная передаточная ф-ция, комплексная частотная ф-ция). В нестационарной линейной системе амплитуда и сдвиг фазы выходных колебаний изменяются во времени, поэтому частотная характеристика зависит от времени t как параметра и называется параметрической. Аналитически можно получить из передаточной функции заменой параметра Лапласа преобразования s на .

Частотная характеристика лежит в основе получения различных видов характеристик систем автомат, управления. В соответствии с (1) модуль частотной характеристики есть отношение амплитуд выходного и входного колебаний системы его зависимость от частоты представляет амплитудную частотную характеристику системы. Аргумент частотной характеристики определяет сдвиг по фазе выходного колебания системы относительно входного колебания, а его зависимость от частоты наз. фазовой частотной характеристикой системы. Амплитудную и фазовую частотные характеристики можно определить аналитически или (для устойчивых систем) экспериментально, подавая на вход системы синусоидальное воздействие известной частоты и измеряя отношение амплитуд и сдвиг фаз между выходными установившимися колебаниями и входным воздействием.

Частотную характеристику при фиксированном значении частоты можно изображать радиус-вектором в полярной системе координат. Кривая, описываемая концом вектора при изменении частоты от 0 до амплитудно-фазовой частотной характеристикой системы. При построении годографа этой характеристики в декартовой системе координат представляют в виде где вещественная (реальная) частотная характеристика, мнимая частотная характеристика системы.

Логарифмические частотные характеристики находятся логарифмированием выражения Кривые зависимости от частоты, отложенной в логарифм, масштабе, наз. соответственно логарифм, амплитудной частотной характеристикой системы и логарифмической фазовой частотной характеристикой. Обычно на практике по оси ординат откладывают не а пропорциональную ему величину

, измеряемую в децибелах. Так как при логарифмировании произведение амплитудных характеристик звеньев системы заменяется суммой их логарифм, амплитудных частотных характеристик, то применение логарифм. частотных характеристик упрощает исследование систем автомат, управления. Между для класса минимальнофазовых систем существует взаимно однозначная связь. Частотная характеристика линейных стационарных импульсных систем определяется через импульсную переходную функцию либо через частотную характеристику приведенной непрерывной части соответственно следующим образом:

где — относительная частота, Т — период импульсного элемента (см. Функция решетчатая). Ее можно получить также из передаточной функции заменой z на

Частотную характеристику импульсной системы можно представить в виде при этом, как и для непрерывных систем, зависимости определяют соответственно амплитудную и фазовую частотную характеристики, а кривая, описываемая концом вектора , — амплитудно-фазовую частотную характеристику. В отличие от непрерывных систем частотная характеристика импульсных систем является функцией не только частоты но и параметра , в связи с чем эти системы характеризуются семейством частотных характеристик при разных значениях е. Частотные характеристики импульсных систем являются периодическими ф-циями частоты с периодом

В системах управления на переменном токе полезный сигнал после модулятора представляется огибающей амплитудно-модулированного сигнала несущей частоты. При исследовании таких систем применяются частотные характеристики по огибающей — т. н. эквивалентные частотные характеристики.

Ч. х. с. а. у. используют при анализе устойчивости, качества переходных процессов и динамической точности, синтезе корректирующих устройств и т. д. См. также Лапласа дискретные преобразования, Дискретных систем автоматического управления синтез, Дискретных систем автоматического управления анализ, Непрерывных систем автоматического управления синтез, Устойчивости дискретных систем теория.

Лит.: Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. М. Л., 1962 [библиогр. с. 596—600]; Цыпкин Я. 3. Теория линейных импульсных систем. М., 1963 [библиогр. с. 926—963]; Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регулирования. М., 1972 [библиогр. с. 756—760]; Теория автоматического регулирования, кн. 1-2. М., 1967 [библиогр. кн. 1, с. 743-763; кн. 2, с. 653—6741.

Г. Ф. Зайцев.