РАЗМЕЩЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВ МОДЕЛИ

— математическое (формализованное) представление задач размещения производства, отличающихся многофакторностью, т. е. необходимостью учета природных, технических, экономических и социальных условий, а также фактора времени. Р. п. м. делятся на модели размещения однопродуктовых и многопродуктовых производств. Модели однопродуктовых произ-в применяют для определения мощностей и пунктов размещения предприятий отрасли, выпускающей однородную продукцию и технологически мало связанной с другими отраслями, характеризующейся высоким уровнем транспортных затрат в стоимости производимой продукции. К таким отраслям, напр., можно отнести угольную, железорудную и др. отрасли. Для решения задач размещения производств пользуются методами программирования динамического, программирования линейного и нелинейного и программирования стохастического. Матем. формализация задачи размещения однопродуктовой отрасли заключается в следующем. Имеется пунктов производства и пунктов потребления однородной продукции. Годовой выпуск продукции на предприятии представлен где — вариант развития данного предприятия потребность пункта потребления Производственные затраты на единицу продукции на предприятии при варианте его развития составляют транспортные расходы на перевозку единицы продукции от предприятия в пункт потребления удельные капитальные вложения на расширение, реконструкцию или новое строительство предприятий Выбранные объемы поставок с предприятия при варианте его развития в пункт потребления не должны быть отрицательными, т. е.

Общее к-во отобранных вариантов развития предприятий должно быть равно числу предприятий, если все предприятия входят в оптим. план, либо быть меньше этого числа, если не на всех предприятиях из числа заданных экономически целесообразно выпускать продукцию. Если — интенсивность использования в плане варианта развития предприятия-поставщика, то

Суммарное производство продукции всеми предприятиями отрасли должно быть равно или больше общей потребности всех пунктов потребления ее:

Целевая функция задачи (ф-ция суммы производственных затрат, затрат на транспортировку всей продукции от предприятий-поставщиков до потребителей и удельных капитальных вложений на реконструкцию, расширение или новое строительство) должна достигать минимума:

где E — нормативный коэфф. капитальных вложений. Р. п. м. многопродуктовых произ-в предназначены для оптим. планирования размещения сети предприятий, их размеров, специализации, кооперирования при выработке двух и более видов промышленной продукции, количественно не соизмеримой и не взаимозаменимой. Многоотраслевыми Р. п. м. наз. задачи, рассматривающие производство нескольких видов продукции полностью или частично взаимозаменимых в потреблении.

В качестве примера можно привести модель развития, размещения и специализации таких отраслей пром-сти с многономенклатурным производством, когда не существует ограничений относительно соотношения объемов производства различных изделий, т. е. когда жестко заданных вариантов специализации производственных объектов не существует, и структура выпуска продукции определяется в ходе решения задачи. Заданными величинами являются: варианты объемов производства различных изделий в возможных пунктах размещения производства , где i — пункт размещения предприятия; г — вариант предприятия; к — вид продукции. Сущность ограничений на целочисленность состоит в том, что по данному конкретному изделию может быть выбран только один целый вариант объема выпуска продукции предприятием. Кроме того, вместе с каждым вариантом задаются 4 — величины производственных затрат на единицу продукции. Природа их может быть различна в зависимости от конкретной задачи. Это может быть либо себестоимость единицы продукции, либо приведенные затраты, включающие, помимо себестоимости, удельные капитальные вложения, взятые при определенной норме эффективности. Задаются удельный расход дефицитных ресурсов И лимит, установленный по этим ресурсам для отрасли индекс дефицитного ресурса); территориальное распределение потребности в различных видах продукции индекс района потребления); затраты по перевозке различных изделий в расчете на принятую единицу измерения Задача размещения математически сводится к отысканию неотрицательных значений неизвестных и удовлетворяющих условиям

По характеру технологических связей, свойственных объекту, различают Р. п. м. производственного, распределительного и производственно-распределительного типов. Наиболее распространенной Р. п. м. производственного типа является модель производственного планирования, которую разработал сов. математик Л. В. Канторович (р. 1912). Модель используется для решения задач, имеющих обратные технологические связи, и др. задач, которые не сводятся к однопродуктовым, в случаях, когда транспортный фактор не оказывает существенного влияния на величину затрат. При значительном влиянии транспортного фактора однопродуктовые и сводимые к ним задачи решаются с помощью моделей распределительного типа, в частности транспортного. С помощью Р. п. м. производственно-распределительного типа для многопродуктовых и многоотраслевых задач модели транспортного и произв.-транспортного типов подразделяются на одно- и многоэтапные. При решении одноэтапных задач учитываются связи предприятий либо с поставщиками сырья, либо только с пунктами потребления продукции. Напр., при размещении сахарных заводов можно учитывать только к-во завоза свеклы и стоимость ее перевозки со свеклопунктов на сахарные заводы, а также размещение свеклопунктов. В многоэтапных задачах учитываются связи не только с поставщиками сырья, но и с потребителями продукции. Напр., строительство и развитие сахарных заводов зависят не только от сырьевой базы (размещение свеклопунктов и стоимость транспортировки свеклы), но и от размещения потребителей вырабатываемого заводами сахара. Многоэтапную задачу можно сформулировать для предприятий, осуществляющих последовательную переработку сырья (напр., сдатчики металлолома — пункт сбора металлолома — заводы по переработке металлолома — потребители металлолома — металлург. заводы; совхозы и колхозы, осуществляющие сбор винограда, — пункты первичной обработки винограда — винзаводы и т. д.).

Многоотраслевые задачи при отсутствии в них обратных связей могут быть преобразованы в многоэтапные транспортные задачи. Рассмотрим производственно-транспортную задачу размещения по схеме: добыча (или заготовка) сырья — переработка — доставка

готового продукта потребителю. Задача размещения в этом случае в зависимости от технол. особенностей производственного процесса может быть трехэтапной, если переработка укладывается в один этап, четырехэтапной, если переработка разделяется на два этапа, и т. п. Многоэтапная производственно-транспортная задача может быть однопродуктовой или многопродуктовой. В формализованном виде многоэтапную производственно-транспортную задачу для отрасли с однородным продуктом можно представить следующим образом.

Система состоит из этапов. На этапе с номером представлено предприятий . Первый этап включает предприятия по добыче (заготовке) сырья. На последующих этапах представлены перерабатывающие предприятия. Последний, этап, включает потребителей готовой продукции Для каждого добывающего и перерабатывающего предприятия установлены максимально возможные уровни производства Для действующих предприятий (если их функционирование в планируемом периоде целесообразно или является обязательным) устанавливается, кроме того, и миним. уровень производства, а иногда и промежуточные уровни, если объемы производства дискретны. Общий объем потребления задается дифференцированно по пунктам: где — объем потребления в пункте. Определены затраты на добычу и переработку единицы сырья в пункте этапа, а также удельные затраты на транспортировку единицы сырья и готового продукта из пункта этапа в пункт этапа. Неизвестными величинами будут объемы перевозок из пункта этапа в пункт этапа.

Условия задачи в формализованном виде можно записать следующим образом. Объем перевозок из каждого пункта производства (от поставщика) не может превышать установленного макс. уровня

Объем поставок каждому пункту производства (потребителю) не должен превышать макс. уровня потребности

Потребность в готовом продукте потребителей га-го этапа должна быть полностью удовлетворена

Условие неотрицательности переменных

При выполнении условий (1) — (4) требуется минимизировать линейную форму

Получив в результате решения многоэтапной задачи объемы поставок и просуммировав их по соответствующим индексам, определяют объемы производства на предприятиях всех этапов системы, сырьевую базу каждого предприятия, зоны потребления готовой продукции, выработанной предприятиями-поставщиками. Решение задач по Р. п. м. может осуществляться в матричном и сетевом виде. Сетевой вид представленной исходной информации обладает рядом преимуществ. Сети, разработанные для решения одной задачи, могут неоднократно использоваться для решения других аналогичных задач, объемы информации значительно уменьшаются, имеется возможность учета дополнительных ограничений (напр., ограничений по пропускной способности транспортных путей). Рассматривается и сетевая формулировка линейной статической Р. п. м. Число звеньев сети Л. Имеется узлов реальной сети и N — -условных узлов, соответствующих дополнительному производству. Для каждого узла сети известны: общий объем производства в пункте t на действующем заводе, — объем потребления в пункте ?. Для всех узлов заданы числа которые выражают при себестоимость единицы продукции на действующем заводе, а при удельные затраты на вновь строящемся или расширяемом и реконструируемом производстве. Для узлов задан макс. выпуск на вновь строящемся или макс. прирост выпуска на расширяемом заводе Величины связаны соотношением

На звеньях сети заданы числа затраты на перевозки по звену . Для искусственных звеньев Неизвестными

величинами являются: объемы перевозок по звеньям и объемы производства на вновь строящихся заводах или приросты выпуска при расширении действующих При такой постановке предусматривается, что действующим заводам, не подлежащим сокращению или ликвидации, соответствуют реальные узлы сети. Если же действующий завод может быть ликвидирован, то ему соответствует условный узел.

Среди перевозок имеются перевозки между реальными узлами и перевозки из условных узлов в реальные (последние должны равняться выпуску на вновь строящемся или дополнительному выпуску на расширяемом заводе). Задача состоит в составлении такого плана перевозок и производства продукции при котором, во-первых, разница между вывозом из пункта i и ввозом в него равна разнице между производством и потреблением в этом пункте, т. е.

объем продукции, вывозимой со строящегося завода, или объем продукции, вывозимой с расширяемого завода (дополнительно к ранее запланированному объему), равен объему нового производства: во-вторых, объем производства на вновь строящемся или прирост выпуска продукции на расширяемом заводе ограничен сверху: в-третьих, объемы производства и перевозок неотрицательны: в - четвертых, общие затраты на производство и перевозку продукции достигают минимума:

По способу задания рассматриваемых вариантов различают Р. п. м. с дискретными и непрерывными переменными.

Лит.: Оптимальное планирование размещения производства, ч. 1. Новосибирск, 1965; Корбут А. А., Финкельштейн Ю. К). Дискретное программирование. М., 1969 [библиогр. с. 358—366]; Оптимальный план отрасли. М., 1970 [библиогр. с. 406— 431]. А. А. Бакаев.