ОБОБЩЕННЫХ ГРАДИЕНТОВ МЕТОД
- метод минимизации выпуклых функций, не требующий для своей реализации непрерывности градиента минимизируемой функции. Пусть
выпуклая ф-ция, определенная в эвклидовом
-мерном простр.
Пространство абстрактное в функциональном анализе). Вектор
обобщенным градиентом (субградиентом
в точке 
если он при всех 
удовлетворяет неравенству: 
В тех точках, где 
дифференцируема (как известно, выпуклая ф-ция почти везде дифференцируема), обобщенный градиент определяется однозначно и совпадает с градиентом в этой точке. В остальных точках обобщенные градиенты определяются неоднозначно и образуют ограниченное замкнутое выпуклое множество.
О. г. м. наз. процедура вычисления последовательности 
по ф-лам следующего вида:
где 
- один из обобщенных градиентов в точке 
заданное начальное приближение, 
Пусть 
достигает своего миним. значения 
на некотором ограниченном мн-ве S. Тогда справедливы следующие утверждения:
а) если
б) если
в) если существует
такое, что для 
где 
и такое, что
О. г. м. применяется для решения задач минимаксного типа (см. Минимакс), для реализации схем декомпозиции в задачах линейного а выпуклого программирования, при использовании метода штрафных функций, для решения задач минимизации кусочно-гладких выпуклых ф-ций. Построены ускоренные модификации О. г. м., основанные на использовании операции растяжения простр., а также обобщения О. г. м. на определенные классы невыпуклых почти везде дифференцируемых ф-ций. Н. 3. Шор.
