ТАБУЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ
— составление таблиц для функций. Таблицы ф-ций являются важным вспомогательным средством при различных расчетах в математике, физике, химии, астрономии, технике и т. д. Составляли и употребляли их уже в глубокой древности. Большие работы по составлению таблиц ведутся и в наст, время.
Пусть F — некоторое компактное (см. Пространство абстрактное в функциональном анализе) семейство вещественных (или комплексных) ф-ций 
определенных на некотором мн-ве G, Ф — метрическое расширение простр. F, т. е. такое простр., которое содержит F своим подмн-вом и имеет на нем тождественную метрику.
Таблицей 
ф-ции 
восстанавливающей 
с точностью до 
при помощи некоторой ф-ции 
из Ф, наз. упорядоченный набор 
чисел некоторого мн-ва 
и алгоритм 
(правило), который набору у ставит в соответствие некоторую ф-цию 
такую, что 
, где 
расстояние между 
в смысле метрики простр. Ф. Числа 
параметрами таблицы 
расшифровывающим алгоритмом. 
можно рассматривать как отображение мн-ва со в простр. Ф такое, что 
образует в 
-сеть для F. Простейшим классом алгоритмов 
являются вещественные многочлены 
от 
переменных 
которых не выше 
по каждой из переменных и коэфф. которых произвольным образом зависят от 
такие, что всякой ф-ции 
можно указать такой набор значений параметров 
что при всяком 
При Т. ф. важной задачей является оценка снизу «сложности» таблиц для элементов из F на основании общих свойств простр. F. Сложность таблицы характеризуется, во-первых, ее объемом (общим к-вом двоичных разрядов, необходимых для записи всех параметров таблицы), а во-вторых, сложностью расшифровывающего таблицу алгоритма (в рассматриваемом частном случае — величиной чисел 
). Для некоторых подпростр. аналитических ф-ций показано, что если 
некоторая таблица, восстанавливающая ф-цию 
с точностью до 8, то соответствующие числа 
должны удовлетворять неравенству
где 
некоторая константа, не зависящая от 
, Не 
простр. F: Не 
где 
элементов покрытия наиболее экономного (т. е. состоящего из наименьшего числа мн-в) 
-покрытия (систему подмн-в 
простр. F, диаметр которых не превосходит 
а подмн-ва 
элементами покрытия). В случае, когда удается вычислить осн. член 
-энтропии простр. F, можно привести более точное неравенство
которому удовлетворяют 
. С другой стороны, доказано существование таких методов составления таблицы 
для которых
где В (F) — некоторая положительная константа. К таким методам составления таблиц относится, напр., метод, основанный на запоминании коэфф. отрезка ряда Тейлора ф-ций. Кроме приведенных оценок, получены также неравенства, дающие оценку сложности таблиц и для элементов некоторых других функциональных пространств.
Лит.: Витушкин А. Г. Оценка сложности задачи табулированиия. М., 1959 [библиогр. с. 221]
А. И. Березовский.
