ПОГРЕШНОСТЬ

— величина, характеризующая степень близости точных и приближенных значений рассматриваемых величин. Абсолютной П. приближенного числа величина , где точное число. Относительная П. числа . Обычно неизвестны, т. к. неизвестно х. Поэтому на практике

абсолютной и относительной П. наз. известные оценки соответственно . Если случайное число и его возможные значения, принимаемые с соответствующими вероятностями , то среднеквадратичной (среднеквадратической) П. х. Если случайное число х принимает непрерывное мн-во значений с плотностью р , то среднеквадратичная П. Относительная среднеквадратичная П.

Мерой П. приближенного числа если если

Указанные характеристики приближенных чисел обобщаются на приближенные векторы, ф-ции и элементы многих пространств абстрактных. Характеристикой точности приближенного вектора могут быть и векторы АХ, составленные из соответствующих величин для каждой компоненты любые нормы этих векторов. За относительную П. вектора X, приближающего вектор X, может быть принято также число

Если вектор X случаен и D — мн-во его возможных значений с плотностью , то среднеквадратичная П. относительная среднеквадратичная П. Мерой П. вектора X может быть АХ если если

В случае приближенной ф-ции характеристиками ее точности могут быть и ф-ции где приближаемая ф-ция; если если и всевозможные нормы этих ф-ций, и всевозможные вероятностные характеристики этих ф-ций, если ф-ции случайны. Важной и весьма общей характеристикой близости случайной ф-ции к оцениваемой случайной ф-ции является средний риск где плотность распределения т. н. ф.ция потерь, или ф-ция цены П. При соответствующем выборе средний риск может совпадать с заданной ф-цией от математического ожидания и дисперсии П. или с вероятностью того, что П. не выйдет из заданных пределов, и т. п. В случае, когда x приближает х в абстрактном метрическом простр. X, за абсолютную П. х принимается расстояние а за относительную

Понятие среднеквадратичной П. также обобщается на произвольное метрическое простр. Нужно лишь определить вероятностную меру на после чего можно положить

По причинам возникновения различают следующие осн. виды П. П. численного метода или алгоритма возникает из-за того, что многие задачи прикладной математики могут быть решены при помощи численных методов лишь приближенно. Эта П. в тех. литературе обычно наз. принципиальной или методической. П. за счет реализации численного метода на вычисл. машине наз. инструментальной, или приборной. При надежной работе ЦВМ эта П. наз. также П. округления. П., получающаяся за счет неточности исходных данных, в матем. литературе наз. неустранимой, или наследственной, а в технической — трансформированной, или переходной. Более подробно об указанных видах П. и способах их оценок см. Погрешностей вычислений теория. В. В. Иванов.