СТОХАСТИЧЕСКИХ КВАЗИГРАДИЕНТОВ МЕТОД
— метод решения экстремальных задач при отсутствии точной информации о целевой функции и функциях ограничений. Осн. идея поиска экстремума в данном методе состоит в использовании статистических оценок неизвестных значений ф-ций или их производных, поэтому метод находит широкое применение в программировании стохастическом.
Пусть требуется минимизировать 
при условии, ЧТО 
, где X — выпуклое и замкнутое множество 
-мерного простр. R (см. Пространство абстрактное в функциональном анализе), 
выпуклая вниз, но не обязательно непрерывно дифференцируемая ф-ция, такая, что 
Обозначим через 
результат проектирования точки 
на мн-во X или пусть 
такая точка из X, что расстояние 
для любого 
. Процедура поиска определяется рекуррентным соотношением
Здесь 
произвольная точка (начальное приближение), 
точка, полученная после 
шага, 
величина шага спуска, 
нормирующий множитель 
скалярные величины), — случайный вектор, условное математическое ожидание которого связано с обобщенным градиентом (см. Обобщенных градиентов метод) соотношением
где 
неотрицательная случайная величина, 
случайный вектор, 
обобщенный градиент функции 
в точке 
т. е. любой вектор, удовлетворяющий неравенству 
при 
Если 
то 
стохастическим обобщенным градиентом или стохастическим квазиградиентом. Последнее название за сохраняется и в общих случаях. Процедура (1) получила название метода проектироьания стохастических квазиградиентов. Напр., при 
метод
проектирования стохастических квазиградиентов (1) определяет последовательность 
которая с вероятностью 1 сходится к точке экстремума 
в области X, если
Лит.: Ермольев Ю. М. О методе обобщенных стохастических градиентов и стохастических квазифейеровских последовательностях. «Кибернетика», 1969, Ki 2. Ю. М. Ермольев.
