МОДЕЛИ ЭКОНОМИКИ

— описания математическими методами процессов для установления количественных и логических зависимостей между различными элементами экономических систем. Первой четко оформленной М. э. были т. н. «Таблицы» франц. экономиста конца 18 в. Ф. Кенэ. Схемы воспроизводства К. Маркса также представляют собой М. э. В частности, известная модель — баланс межотраслевой производства и распределения продукции является детализацией схем воспроизводства К. Маркса. За последние 20—30 лет методы моделировании экономики разрабатывались очень интенсивно. М. э. строятся для теор. целей эконом, анализа и для практич. целей планирования, управления и прогноза. В соответствии с этим их классифицируют по следующим типам: модели планирования (в частности, оптим. планирования); модели управления; модели прогноза: модели роста; модели равновесия.

Содержательная М. э. объединяет такие осн. процессы: производство, потребление, планирование, управление, финансы и т. д. Однако в существующих моделях почти всегда упор делается на какой-нибудь один процесс (напр., процесс планирования), тогда как все остальные представляются в упрощенном виде. В зависимости от того, какому эконом, процессу уделяют внимание при построении и анализе М. э., используют и соответствующий разнообразный матем. аппарат. Модели планирования опираются на системы алгебр, (как правило, линейных) ур-ний и неравенств, ибо осн. задача планирования представляет собой балансовую увязку производства и потребления (производственного и непроизводственного), различных составных частей, что математически выражается в виде ур-ний или неравенств. Модели оптим. планирования математически представляют собой экстрем, задачи с ограничениями. Как правило, это задачи программирования линейного, их расширения или обобщения. Общая задача линейного программирования — Найти максимум линейной ф-ции при ограничениях имеет хорошую эконом, интерпретацию. Векторы интерпретируются как производственные способы, где числа а представляют собой затраты или выпуск (в зависимости от знака) продукта с номером i в способе с номером интенсивность применения способа — ресурсы или плановое задание по выпуску (в зависимости от знака) продукта . Тогда задача линейного программирования есть не что иное, как задача оптимального планирования. Она состоит в том, чтобы определить интенсивности производственных способов т. о., чтобы были выполнены плановые задания, не перерасходованы имеющиеся ресурсы, а некоторая выделенная составная часть была выпущена в макс. к-ве.

Модели управления базируются на различного рода экстремальных задачах, в частности, задачах оптим. управления в смысле Понтрягина. Модели роста порождают особого рода экстрем. задачи. Идея построения групп М. э., которые основываются на экстрем, задачах, вытекает из тезиса о конструктивном характере экономики, об управляемости эконом, процессов, она присуща социалистич. экономике. В моделях прогноза используют аппарат корреляционного и регрессионного анализа, вероятностные процессы и др. методы, применяемые при прогнозировании. Модели равновесия базируются на игр теории. Общей М. э., которая охватывала бы как частные случаи большинство рассматривавшихся моделей, не существует. Проблемы и задачи, которые ставятся и решаются на М. э., удобно иллюстрировать на какой-нибудь конкретной модели, напр., на динамической модели Леонтьева, приспособленной для теор. и практ. использования. Производственные возможности в этой модели задаются тремя матрицами А, В, Ф порндка и n-мерным вектором w. Здесь матрица текущих

технолог, коэфф., продукции отрасли необходимое для производства единицы продукции отрасли матрица капитальных коэфф., продукции отрасли необходимое для создания единицы фондов отрасли — диагональная матрица фондоемкостей, у которой по главной диагонали стоят числа где фондоемкость продукции отрасли вектор трудоемкостей, т. е. труда, необходимое для создания единицы продукции отрасли . Начальное состояние модели задается вектором имеющихся объемов фондов в каждой отрасли и имеющимся к-вом трудовых ресурсов .

Обозначим через объем производства отрасли в году t, через объем капиталовложений в фонды отрасли в году t и через объем непроизводственного (личного и общественного) потребления продукции отрасли i в году t. Пусть Тогда задача планирования состоит в нахождении последовательности такой, чтобы были выполнены следующие соотношения (балансы):

Здесь Т — число лет планового периода, трудовые ресурсы в год t, в правой части неравенств стоит наличие фондов (1) — (2), продукции (3) и трудовых ресурсов (4), а в левой части, соответственно, их расход. Задача оптим. планирования состоит в нахождении такого плана который сбалансирован (т. е. удовлетворяет неравенствам и приводит к максимуму некоторой ф-ции U, зависящей, напр., от с ).

Данная модель при определенных условиях может рассматриваться и как модель роста и как модель равновесия. В настоящее время свойства оптим. и равновесных планов изучены достаточно подробно. Важное свойство оптим. и равновесных планов заключается в том, что оптимальному (равновесному) пути развития и только ему соответствует определенная система чисел, которые интерпретируются как цены. По этой системе цен можно проверить, является ли произвольно вычисленный план оптим. или нет, легко узнать, можно ли с помощью какого-нибудь вновь изобретенного производственного способа улучшить оптимальный план или нет. Теория оптим. цен возникла и развивается в рамках теории математических М. э.

Лит.: Канторович Л. В. Экономический расчет наилучшего использования ресурсов. М., 1960; Экономико-математические модели. М., 1969; Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. Пер. с англ. М., 1963 [библиогр. с. 401—406].

В. Л. Макаров.