ПУАССОНА ПОТОК

— поток случайный в пространстве произвольной природы, имеющий то свойство, что числа событий этого потока s непересекающихся множествах пространства независимы в совокупности и распределены по закону Пуассона. П. п. характеризуется ведущей мерой , которая определяется как математическое ожидание числа событий потока в измеримом множестве Д. Тогда

П. п. на прямой задается ведущей ф-цией , равной матем. ожиданию числа событий потока в интервале (0, t). Структуру подобных П. п. полностью раскрыл сов. математик А. Я. Хинчин. Пусть точки разрыва ф-ции . Тогда где число событий в (0, t) для регулярного потока без последействия (см. Поток регулярный), число событий в (0, t) для сингулярного П. п. Последний состоит только из событий, происходящих в моменты при этом случайные величины, равные числам происходящих в эти моменты событий, независимы и распределены по закону Пуассона.

Наиболее распространен простейший поток, который определяется как П. п. на прямой с ведущей ф-цией где X — постоянная, наз. интенсивностью потока. Простейший поток — единственный случайный поток, удовлетворяющий свойствам стационарности, ординарности и отсутствия последействия. Любой П. п. на прямой с ведущей ф-цией и числом событий в интервале (0, t) можно получить из простейшего потока с интенсивностью X и числом событий в интервале (0, t) при помощи Сумма независимых П. п. является П. п. с ведущей ф-цией, равной сумме ведущих ф-ций исходных потоков. Моделью П. п. пользуются при расчетах большинства массового обслуживания систем.

И. Н. Коваленко.