ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЙ МЕТОД

— метод обучения распознаванию образов, основанный на аппроксимации решающей функции с помощью разложения ее в ряд по известной системе функций (см. Распознавание образов, Обучение распознаванию образов). При реализации П. ф. м. предполагается, что решающее правило может быть представлено в виде

где распознаваемый сигнал, d — ответ распознающей системы о принадлежности сигнала х к тому или иному классу, заранее известные ф-ции от сигнала, заранее неизвестные коэффициенты, подлежащие определению в процессе обучения. При этом . В случае, если коэффициенты q должны удовлетворять определенному условию, а именно: ряд должен быть сходящимся при некоторых которые также образуют сходящийся ряд. При конечном N совокупность ф-ций можно рассматривать как оператор, отображающий мн-во сигналов х в -мерное пространство признаков. Поскольку справедливо предположение (1), в -мерном пространстве признаков мн-ва, соответствующие различным классам, линейно разделимы, в силу чего это пространство наз. спрямляющим пространством. Т. о., задача обучения заключается в отыскании гиперплоскости в спрямляющем пространстве, разделяющей два мн-ва, соответствующие разным классам.

Процесс обучения заключается в последовательном изменении вектора по следующему алгоритму. Пусть после предъявления сигналов в процессе обучения был получен вектор Пусть предъявлен сигнал которому в спрямляющем пространстве соответствует вектор Одновременно с предъявлением этого сигнала указывается величина его принадлежность к тому или иному классу. В результате предъявления сигнала вектор заменяется вектором с, вычисляемым по ф-ле

где величина а означает, что изменение вектора с происходит лишь в том случае, когда отнесение сигнала х распознающей системой к тому или иному классу не соответствует действительной принадлежности этого сигнала.

В случае, когда размерность спрямляющего пространства велика, пользуются видоизменением алгоритма (2). Для этой цели вводится N ф-ция называемая потенциальной ф-цией. Значение ф-ции при некоторых потенциалом, наведенным в точке х наличием сигнала в точке у. Для любого распознаваемого сигнала вычисляется сумма потенциалов, наведенных в этой точке сигналами из некоторого мн-ва соответствующего одному классу, и аналогичная сумма для мн-ва в которое входят некоторые сигналы другого класса. Сигнал относится к тому или другому классу в зависимости от того, какая из этих сумм больше.

Видоизменение описанного выше алгоритма (2) заключается в формировании Пусть после предъявления сигнала были сформированы мн-ва и Пусть предъявлен очередной сигнал и указан требуемый ответ Если ответ распознающей системы, вычисляемый по формуле

совпадает с требуемым ответом, то мн-ва не изменяются. В противном случае сигнал включается во мн-во если или во мн-во если Обе описанные реализации П. ф. м. полностью эквивалентны друг другу. В этом можно убедиться, подставив в приведенное выше выражение для является обобщением алгоритмов персептрона.

Лит.: Айзерман М. А., Браверман Э. М., Розоноэр Л. И. Метод потенциальных функций в теории обучения машин. М., 1970 [библиогр. с. 384].

М. И. Шлезингер